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ANDREI MARKOV (1856-1922) EN EL 150 ANIVERSARIO DE SU NACIMIENTO

Boletín de la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (2006), vol. 22, 4, 7-8.


Por


Miguel A Gómez Villegas

Dpto. de Estadística e Investigación Operativa

Fac. de CC Matemáticas

Univ. Complutense

Andrei Andreevich Markov nace en Ryazan (Rusia) el 14 de junio de 1856 y muere en San Petersburgo en 1914, se cumplen por tanto 150 años del nacimiento del creador de las cadenas de Markov, uno de los conceptos más importantes en la construcción de modelos en gran cantidad de campos que abarcan desde la sociología a la física teórica.

Markov estudia en San Petersburgo y muestra un carácter fuerte que le causará problemas posteriormente con el régimen zarista y con sus colegas de la Universidad de San Petersburgo. Era mal estudiante en todo menos en matemáticas. En 1913 la dinastía Romanov, que había estado en el poder en Rusia desde 1613, celebró sus 300 años de permanencia en el mismo- Él prefirió celebrar los 200 de la ley de los grandes números tal y como había sido introducida póstumamente por J. Bernoulli en 1713-.

Inició sus estudios universitarios de matemáticas en 1874 y acabó en 1878, siendo premiado con la medalla de oro al terminarlos. Realizó en la Universidad de San Petersburgo su carrera académica. Su tesis doctoral estuvo en el ámbito de la teoría de los números, pero con la retirada de Chebyshev, en 1883, Markov pasó a encargarse del curso sobre la teoría de la probabilidad continuando con el mismo incluso después de su retirada de la Universidad en 1905.

Perteneció a la escuela matemática de San Petersburgo fundada por Chebyshev, y junto a Liapunov llegó a ser una de las figuras más eminentes de la misma en el campo de la probabilidad. Bernstein (1927), otro de los representantes de la escuela de San Petersburgo, decía de él:

Sin duda el más importante continuador de las ideas sobre probabilidad fue Markov, sus trabajos son modelos de rigor y claridad en la exposición, y han contribuido en gran medida a transformar la teoría de la probabilidad en uno de los más perfectos campos de la matemática y a aumentar la popularidad de los métodos y las ideas de Chebyshev

Sus primeras contribuciones son relativas al teorema del límite central para variables independientes pero no idénticamente distribuidas y son motivadas por la imprecisión que había cometido Chebyshev y Markov se corrige. En concreto Chebyshev había demostrado que si las variables aleatorias X1,...Xn,... cumplen que (i) son de media cero; y (ii) E (Xi)k ≤ C, entonces

donde



Markov establece que ha de añadirse la hipótesis (iii)

es uniformemente acotada.

La demostración del teorema central del límite dada por Chevychev está basada en la utilización de variables aleatorias truncadas, la obtenida por Markov se basa en la utilización de la desigualdad

La demostración basada en la función característica es posterior y se debe a Liapunov.

Sin duda otra contribución importante de Markov fue la introducción del concepto de cadena de Markov, como modelo para el estudio de variables dependientes, el cual dio lugar a una gran cantidad de investigación posterior en la teoría de los procesos estocásticos. Las páginas 319-338 de Markov (1951) contienen estos resultados, en el mismo libro puede verse también una lista completa de los trabajos de Markov y dos fotografías del mismo tomadas por su hijo.

Los trabajos sobre estadística de Markov consisten en la modelización de la alternativa entre vocales y consonantes, mediante una cadena de Marcov de los estados, de composiciones literarias en ruso, y en el estudio de los mínimos cuadrados para la obtención del teorema de Gauss-Markov.

Una exposición detallada de las contribuciones que los matemáticos de la escuela de San Petersburgo pueden verse en el clásico libro de Maistrov (1974) sobre la historia de la probabilidad.

Justo ése rendir tributo a una de los más prominentes representantes del escuela de San Petersburgo

Referencias

Bernstein, S. N. (1927) Sur l'extension du théorème limité du calcul des probabilités aux sommes des quantités dépendantes, Math. Ann., 97, 1-59.

Maistrov, L. E. (1974) Probability Theory: A Historical Sketch, London: Academic Press.

Markov, A. A. (1951) Izbrannie Trudy AN SSR, Leningrad. [Selected works on number theory and the theory of probability].



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