La lógica borrosa como aporte a una nueva epistemología en ciencias sociales: una aproximación conceptual
LA LÓGICA BORROSA COMO APORTE A UNA NUEVA EPISTEMOLOGÍA
EN CIENCIAS SOCIALES: UNA APROXIMACIÓN CONCEPTUAL.
Joan Calventus Salvador
“En la medida en que las leyes de las matemáticas
se refieren a la realidad, no son ciertas.
Y en la medida en que son ciertas,
no se refieren a la realidad".
A. Einstein
Introducción.
La hegemonía del paradigma epistemológico positivista en las ciencias sociales ha estado impidiendo construcciones teóricas que se aproximen a la realidad sin reducir su complejidad, desestimándose con ello -por no científicos- fenómenos como la subjetividad, la cultura, la salud, el sistema social, etc. (González, 1997).
Recientemente han surgido, desde diferentes campos disciplinares, una serie de teorías que permiten aproximaciones a la realidad social, abordándola en toda su complejidad. Todas ellas con un claro énfasis epistemológico:
La realidad, en sus más diversas manifestaciones, aparece en el nuevo contexto, constituida por fluctuaciones, iteraciones, borrosidad, turbulencias o torbellinos, catástrofes, fractales, bifurcaciones, atractores extraños, etc." (Munné, 1995:2).
Una de estas teorías de la complejidad es la de los conjuntos borrosos o difusos (Zadeh, 1965) como formalización matemática de un modelo lógico de lo impreciso, indeterminado, difuso, borroso. En este artículo se presenta una aproximación conceptual a la lógica borrosa, cuestionándose su aporte epistemológico para las ciencias sociales, especialmente las sicológicas.
La lógica borrosa o difusa.
Se considera que la lógica surgió en Grecia y en la India (Guetmánova, 1989) vinculada principalmente a dos grandes pensadores: Aristóteles y Buda. En el siglo III a.n.e., Aristóteles elaboró un sistema lógico formal que se constituyó como el fundamento de toda la lógica desarrollada en occidente: una lógica binaria (bivalente) que determinó nuestra particular cosmovisión occidental. La lógica aristotélica "nos enseñó a manejar el cuchillo lógico y a trazar siempre una línea entre los opuestos, entre la cosa y la no cosa, entre A y no A" (Kosko, 1995:76).
Dos siglos antes de la propuesta aristotélica, en la India, Buda planteó las bases de lo que se ha convertido en el sistema lógico de pensamiento oriental, un sistema místico, tolerante de la ambigüedad y vaguedad. Se trata de la lógica "del Ying y el Yang, la cosa y la no cosa a la vez, A y no A al mismo tiempo" (Kosko, 1995:76).
Aristóteles deriva todas sus afirmaciones o enunciados de un conjunto de proposiciones aceptadas por definición (axiomas). Estos axiomas son tautológicos, es decir, proposiciones lógicamente verdaderas debido a su autoevidencia. Los tres principales "principios o leyes fundamentales del pensamiento correcto" en la lógica occidental son:
1. El Principio de identidad.- P = P
2. El Principio del tercero excluido.- p+p' : "p o no p''
3. El Principio de no contradicción.- (p.p’)’ : no es posible "p y no p"
A partir de estos tres principios fundamentales propuestos por Aristóteles, se desarrolló todo el sistema de la lógica y el razonamiento en el mundo occidental, que ha cristalizado y se ha materializado en las distintas disciplinas científicas.
Por su parte, la nueva lógica borrosa surge condicionada por una serie de acontecimientos significativos, entre los que podemos destacar:
1. La crítica de Lukasiewicz (1920) respecto a que las proposiciones contingentes de futuro pueden tomar no sólo dos valores de verdad como consideraba Aristóteles en “De interpretatione”. La proposición "mañana se iniciará una batalla naval" no es cierta ni falsa (lo cual implicaría una predeterminación) sino que abre el camino a la lógica ternaria o trivalente (añadiendo un tercer valor: la indeterminación).
2. El principio de incertidumbre de Heisenberg (1927): en física no podemos saber simultáneamente la posición y el impulso de una partícula. Bart Kosko simplifica y explica este principio a partir de la siguiente proposición: "O velocidad o posición" (Kosko, 1995)
3. El redescubrimiento de las paradojas griegas por B. Russell:
3.1. El mentiroso de Creta. En cierta ocasión, este reconocido mentiroso afirma públicamente: ¡"todos los cretenses son unos mentirosos"!.
3.2. El montón de arena de Zenón. Este filósofo se plantea en qué momento dejamos de tener un montón de arena cuando vamos quitando una a una, cada una de las minúsculas partículas de piedra que lo componen.
3.3. El barbero de Russell. Según cuenta el filósofo, su barbero afirmaba que: "afeito a todos los que no se afeitan a sí mismos, y sólo a ellos". Pero, ¡¿quién afeitaba, entonces, al barbero?!
3.4. El "conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismo" de Russell. A partir de su definición se plantea la paradójica pregunta de si dicho conjunto pertenece o no a sí mismo.
4. La lógica polivalente o multivalente: El mismo Lukasiewicz y Tarski (1930) generalizaron su lógica trivalente a toda una gama ordenada de valores indeterminados entre lo verdadero (1) y lo falso (0).
El catedrático de ingeniería eléctrica de la Universidad de California (Berkeley), el iraní L.A. Zadeh (Baku, Rusia, 1921- ) publicó, en 1965, un artículo en la revista "information and Control", en el que aplicó la lógica multivalente de Lukasiewicz a los conjuntos o grupos de objetos. Comienza a referirse a los "conjuntos borrosos" ("fuzzy sets" fue el título del mencionado artículo). Así, respecto al concepto de "lógica borrosa", consideraremos su acepción más amplia, entendiéndola como "un sistema lógico que está dedicado a la formalización de modos de razonamiento que son aproximados y no exactos", basándose para ello en "la teoría de conjuntos borrosos, que es una teoría de clases con fronteras no nítidas" (Zadeh, 1996:422). La lógica borrosa consiste en razonar con conjuntos borrosos. Pero, ¿qué es un conjunto borroso?.
La teoría de los conjuntos borrosos (fuzzy sets).
En la teoría clásica de los conjuntos (nítidos) de Cantor (1845-1918), un conjunto A del universo Ω está bien definido si y sólo si existe un criterio que permite decidir cuándo un elemento cualquiera de W pertenece o no al conjunto A. Es decir, todo conjunto delimitado al interior de W establece una división dicotómica entre los elementos del universo de referencia, en el sentido de que, para todo elemento de W se verifica que: o bien es un elemento de A; o bien no es un elemento de A.
Si definimos la función υ como el grado de pertenencia de un elemento x en un conjunto A, entonces, desde la teoría clásica de los conjuntos (nítidos) tenemos que, 
Donde 0 indica una pertenencia nula o no pertenencia y 1 una pertenencia total. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la teoría de los conjuntos borrosos o difusos (fuzzy sets) a partir de la generalización de esta última función del grado de pertenencia, argumentando que, 
Es decir, para cualquier elemento del universo de referencia (Ω), no sólo pueden darse dos grados de pertenencia respecto al conjunto A (0 y 1), sino que debe ahora considerarse cualquier valor o grado intermedio entre los valores del intervalo [0,1].
Bart Kosko (1995) observa que, en realidad, los conjuntos no son los borrosos, sino sus elementos, que presentan alguna propiedad sólo en cierto grado (Kosko la denomina "condición de elemento"). Aunque la condición de subconjunto que puede asumir un determinado conjunto incluido en otro puede convertirlo, a su vez, en elemento borroso de este último ("condición de subconjunto").
Con la teoría de los conjuntos borrosos, Zadeh "trata de formalizar en un modelo lógico y matemático lo impreciso, lo difuminado, lo indeterminado, lo difuso..." Munné, 1995:3) del lenguaje humano.
En la vida cotidiana, al hablar, al referimos a nuestras percepciones, hacemos mención a infinidad de conjuntos borrosos, es decir, a "conceptos que no tienen fronteras nítidamente definidas, como por ejemplo: ‘alto’, ‘gordo’, ‘muchos’, ‘la mayoría’, ‘lentamente’, ‘viejo’, ‘familiar’... los nombres de los colores como ‘rojo’, ‘verde’, ‘azul’, ‘púrpura’..." (Zadeh, 1996:425). Zadeh denomina "granulación" a este proceso de formar clases borrosas de objetos (conceptos) agrupados por similitud; proceso que está determinado por "la capacidad limitada de los humanos para resolver y/o almacenar detalles" (Zadeh, 1996:426).
La borrosidad de los conceptos puede graficarse en una "curva borrosa" o curva de borrosidad: "la teoría borrosa dibuja una curva entre los contrarios, entre A y no A" (Kosko, 1995:47). Como ejemplo, este autor representa una posible curva borrosa del concepto de "vida":
Con la aplicación de la lógica borrosa al proceso de conocimiento conseguimos una correspondencia más precisa con la realidad, en este sentido ofrece un nuevo modo de conocer la realidad, de construirla conceptualmente, con
"operaciones lógicas [que] no responden a la estadística de la probabilidad ni por tanto a la frecuencia de un fenómeno, sino que construyen el razonamiento en términos de posibilidad, que son cualitativos... [con] un vasto alcance epistemológico" (Munné, 1995:3)
Aplicación de la lógica borrosa al conocimiento de la realidad social.
Aunque la lógica borrosa ha sido aplicada prioritariamente al control de sistemas ingenieriles y procesos industriales (sistemas expertos), también ha comenzado a considerarse en el estudio de una realidad social impregnada de borrosidad. Así,
"en las ciencias humanas, esto no es más que reconocer la evidencia de que conceptos clave como los de cognición, emoción, inteligencia, mente, grupo, clase social, control social, opinión pública, institución social, etc., etc. Son esencialmente borrosos". (Munné, 1995:4)
Una consideración de la borrosidad la observamos en investigación social en el uso de categorías borrosas en los ítems de una escala de Likert, así como en todas las aplicaciones que directa o indirectamente se hacen de la misma, como sería la técnica de la rejilla de Kelly para la exploración de los constructos personales (Feixas y Cornejo, 1996).
Smithson (1987) plantea otra aplicación de la lógica borrosa en la construcción de un cuestionario acerca del consumo de drogas. Se utilizan variables borrosas para recoger las respuestas (cualitativas) de dicho cuestionario. Concretamente, Smithson analiza la distribución de posibilidad que se "esconde" tras las respuestas pre-categorizadas de "algunas veces" o "unas pocas veces" ante la pregunta "¿cuántas veces has consumido drogas?". Gil Quesada (1990) realiza una aproximación empírica de aplicación de la teoría de los conjuntos borrosos (lógica borrosa) a la medición (evaluación) escolar. Para ello elabora un examen con una serie de items puntuados según una valoración continua (de O a 1) con un punto de corte nítido y una "zona de corte borrosa" de aceptación de las respuestas. Con ello, Gil Quesada persigue una mayor adecuación en las evaluaciones de rendimientos académicos en exámenes grupales. Con esta aplicación borrosa, Gil Quesada accede al cálculo de una serie de nuevos índices, como son: (1) el índice de suficiencia nítida: % de alumnos del grupo que obtienen una puntuación superior al punto de corte nítido; (2) el índice de suficiencia borrosa: probabilidad de que un alumno supere el examen si consideramos la función de pertenencia como función de probabilidad; (3) el índice de borrosidad: % de alumnos del grupo que están nítidamente clasificados. Es de destacar por último, también, la aplicación de la teoría borrosa en la lógica computacional (inteligencia artificial) para disponer de lenguajes y programas borrosos (Boehm, 1999; Zu-Guo Yu, 2000; Wei-Yi Liu, 2000).
Algunas reflexiones críticas acerca de la lógica borrosa y su aplicabilidad epistemológica a las ciencias sociales.
Una primera valoración positiva respecto de la teoría de la borrosidad tiene directa relación con el "problema de la discordancia" (Kosko, 1995): la ciencia se ha planteado como "blanca o negra" para referirse a un mundo que es "gris". En este sentido, el nuevo paradigma estaría reflejando con mayor precisión la realidad, porque como afirma Kosko: "cuando habláis (científicamente), simplificáis. Y cuando simplificáis, mentís". En este sentido, la lógica borrosa aporta matices enriquecedores a una perspectiva epistemología comprensiva hermenéutica en ciencias sociales, alternativa a la explicativa-positivista dominante (Calventus, 2000).
Sin embargo, el nuevo paradigma borroso no supera uno de los principales impases críticos con los que se enfrentan las ciencias sociales: este es la necesidad de matematización (formalización) en el proceso de conocimiento. A través de esta formalización, la borrosidad continúa imposibilitada de captar integralmente (holísticamente) su complejo objeto de estudio (en nuestro caso: el ser humano en estado natural-social). Detrás de la matematización y de las "gráficas borrosas" presentadas por los teóricos continúan escondiéndose (objetiva, neutral y asépticamente) unos científicos sociales no comprometidos (que no participan ni se comunican) con la realidad social que se pretende conocer El paradigma de la borrosidad, por tanto, continúa enmarcado dentro de ese metaparadigma epistemológico analítico-positivista (Habermas, 1992) o interaccionista (Munné, 1989), aunque se base en una fundamentación lógica formal no Aristotélica.
Porque, en la práctica social cotidiana, ¿quién hace las distinciones?, ¿quién cierra los conjuntos?, cuando se construyen las "curvas borrosas" a partir de los promedios de opinión de la gente, ¿quién ha creado esas opiniones?, ¿quién las ha moldeado?, ¿con qué intenciones?, ¿desde qué ideología?,... En definitiva, ¿qué consideración hace el nuevo paradigma de estas intencionalidades y relaciones sociales ideológicas que no sólo forman parte de nuestra realidad (y por tanto de nuestro objeto de estudio) sino que lo condicionan poderosamente?. Pareciera que, al igual que ocurre al interior de aquel metaparadigma analítico-positivista, los valores y la ética continúan excluyéndose de los niveles ontológico y metodológico en el proceso de investigación.
4. Específicamente en lo que respecta a la aplicación borrosa del acondicionador de aire de Kosko, aparecen algunas dudas que cuestionan la superación de la bivalencia (planteada por Kosko como principal característica de la lógica aristotélica): ¿en qué medida no se conforman nuevos "conjuntos cerrados y bivalentes" cuando se elaboran gradaciones borrosas como son: frío, fresco, ideal, templado y caluroso?, ¿no deberíamos considerar la aplicación de la lógica borrosa al interior de este conjunto "cerrado" de categorías (p.e. entre frío y fresco)?, ¿no nos llevaría esta aplicación de la borrosidad en la borrosidad a una regresión al infinito?.
Desde la retórica de los cuestionamientos anteriores se está reflexionando críticamente acerca de la verdadera “alternatividad" de la borrosidad como paradigma epistemológico. La lógica borrosa (y su “nueva" manera de formalizar y abordar el conocimiento de la realidad) no deja de plantearse ante la realidad social con los mismos presupuestos epistemológicos de aquel metaparadigma epistemológico dominante (analítico-positivista). La “teoría borrosa” es un paradigma teórico altemativo dentro de este mismo planteamiento gnoseológico. La “curva de la vida” de Kosko permite describirla (con una formalización quizás más respetuosa con la realidad objetiva) y hasta analizarla y explicarla... Pero, en estos momentos, la situación crítica de las ciencias sociales no requiere mayores sofisticaciones analíticas en este sentido. La “borrosidad” no es más que una importación teórico-metodológica más desde las disciplinas naturales, donde el hombre seguirá tratando de mantener su dominio y control sobre el medio físico (posiblemente será, por tanto, una importación muy útil y válida para continuar como estamos en el ámbito de las disciplinas sociales). Pero considero que la realidad social ha de abordarse (incluso desde la ciencia) con mayor compromiso, participación, comunicación, responsabilidad, ética...; aspectos todos ellos que quedan fuera de la conceptualización epistemológica, ontológica y metodológica de esta nueva y borrosa “curva de la vida”.
Bibliografía.
1. Calventus, J. (2000) “Acerca de la relación entre el fundamento epistemológico y el enfoque metodológico en la investigación social: la controversia ‘cualitativo vs. Cuantitativo”. En Revista de ciencias sociales, 1,. Universidad José Santos Ossa. Antofagasta, Chile.
2. Feixas, G. y Cornejo, J. M. Manual de la técnica de la rejilla mediante el programa RECORD ver. 2.0 Barcelona, Paidós, 1996.
3. Gil Quesada, X.: La teoría de los conjuntos borrosos en la medición escolar. Tesis doctoral. Dpto. métodos de investigación y diagnóstico en educación. Barcelona, U.B., 1990.
4. Habermas, J.: La lógica de las ciencias sociales. Barcelona, Técnos, 1991.
5. Kosko, B.: El pensamiento borroso. La nueva ciencia de la lógica borrosa. Barcelona, Grijalbo Mondadori, 1995.
6. Munne, F.: Entre el individuo y la sociedad. Barcelona, PPU, 1989. -- "Las teorías de la complejidad y sus implicaciones en las ciencias del comportamiento". En Revista interamericana de psicología.1995, Vol 29, Nº 1. 1-12
7. Riera,T. y T.Sales: Els conjunts difusos. Ciencia, 3, 28, juny 1983, 24-29.
8. Smithson, M.: Fuzy set Analysis for Behavioral and Sociai Sciences. Springer-Verlag,N.Y.,1987.
9. Trillas, E.: Conjuntos borrosos. Ed. Vicens Universidad, Barna, 1980.
10. Trillas,E. y otros: Introducción a la lógica borrosa. Barcelona, Ariel,1995.
11. Velarde, J. (1996): Pensamiento difuso, pero no confuso: de Aristóteles a Zadeh (y vuelta). En Psicothema, 2, 435-446.
12. Zadeh, L.A.: Entrevista a Lofti A. Zadeh, creador de la teoría de los conjuntos difusos, por T. Sales y T. Riera. Ciencia, 3, 29, julio-agosto 1983, 40-49.
13. Zadeh, L.A. (1996): Nacimiento y evolución de la lógica borrosa, el soft computing y la computacion con palabras: un punto de vista personal. En Psicothema, 8, 2, 421-429.
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Referenciar el artículo como:
Calventus, J. (2000) La lógica borrosa como aporte
a una nueva epistemología en ciencias sociales:
una aproximación conceptual.
En Revista Psicología, Vol. I, Tomo 2.
Universidad Católica del Norte. Fac. Humanidades. Esc. Psicología. Antofagasta, Chile.
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