Universidad de
la Sonora.
Departamento de
matemáticas
APUNTES DE HISTORIA
DE LAS MATEMÁTICAS
VOL 1, Nº 3,
SEPTIEMBRE 2002.
Por: Gudelia Figueroa
Preciado.
Ronald A. Fisher nació en Finchley, Londres,
el 17 febrero 1890. Fue hijo de George Fisher, subastador y miembro de una
familia conformada mayormente por hombres de negocios y de Katie Heath, mujer
dedicada al hogar e hija del notario londinense Thomas Heath.
A muy temprana edad, Fisher mostró una gran
inteligencia y precocidad por las matemáticas. Antes de los seis años su madre
le leyó un libro de astronomía que lo motivó a continuar con ese estudio, por
lo que a la edad siete u ocho años atendió las clases de Sir Robert Ball.
Sus problemas de la vista consistentes en una
extrema miopía, le impedían trabajar con luz eléctrica, por lo que, bajo la
tutoría de G. H. Mayo, desarrolló una gran habilidad para resolver problemas
matemáticos sin el uso de lápiz y papel, tan sólo efectuando cálculos mentales.
En estas tutorías trabajó principalmente trigonometría esférica y con esto
logró un gran sentido geométrico que fue de gran influencia en sus trabajos
posteriores. Esta facilidad era en ocasiones un inconveniente pues algunos
matemáticos de su tiempo, carentes de esta habilidad, no entendían sus
razonamientos, que para él resultaban obvios.
En 1904 sufre la pérdida de su madre, quien
muere repentinamente de peritonitis y para 1906, su padre realiza malos
negocios que impiden lo siga ayudando económicamente, por lo que debe buscar
alguna manera de sostenimiento. Generalmente contó con cierto tipo de becas
para sus estudios y en 1909 recibió una más para estudiar en la Universidad de
Cambridge, donde, en 1912 se graduó como Wrangler (1). Es ahí donde empezó a
interesarse en la teoría de la evolución y la selección natural de Darwin y en
genética, pues, aunque su educación fue matemática, desde temprana edad tuvo
interés en la biología. Después de graduarse estuvo en Cambridge un tiempo más,
estudiando mecánica estadística bajo la asesoría de James Jeans. También
estudió la teoría de errores en observaciones astronómicas bajo F. J. M.
Stratton y fue esto último lo que lo condujo investigar problemas estadísticos.
En abril de 1912 publicó su primer artículo,
en el cual desarrolló lo que luego sería conocido como método de máxima
verosimilitud. Ronald Fisher tuvo por mucho tiempo una relación amistosa
con William S. Gosset, hombre generoso, amigable y con una gran variedad de
intereses. Gosset publicaba bajo el seudónimo de Student y en el verano de 1912
mantuvo correspondencia con Fisher en relación al denominador (n-1) de
la fórmula de la varianza, ya que, derivando el estimador de máxima
verosimilitud para la varianza de una muestra proveniente de una población
normal, Fisher había llegado al denominador n en lugar de (n-1)
obtenido por Gosset. La facilidad matemática que tenía, le permitió reformular
el problema en términos de configurar la muestra en un espacio n-dimensional y
mostró que usar la media muestral en lugar de la media poblacional, era
equivalente a reducir en uno la dimensionalidad del espacio muestral. De esta
manera llegó a un término que después llamó grados de libertad. Esta
formulación geométrica del problema lo llevó a derivar la distribución t de
Student y, en septiembre de ese año, la envía a W. Gosset, quien ya la
había derivado empíricamente, por lo cual se le conoce con su seudónimo. Gosset
inmediatamente envió esta demostración a Pearson, sugiriéndole su publicación,
aunque aclaraba "No pude entender todo ese material. No me siento a
gusto trabajando en más de tres dimensiones, pero puedo comprenderlo de otra
manera. Me parece una prueba matemática que puede ser muy atractiva para muchas
personas". La prueba no fue publicada y la correspondencia cesó por un
tiempo.
El trabajo de Fisher era admirado por muchos,
entre ellos Gosset, quien pudo mantener a un mismo tiempo una amistad con
Ronald Fisher y Karl Pearson. Todos sabían que Fisher tenía el defecto de no
admitir que podía cometer errores y llegar a reconocer alguno le toma bastante
tiempo.
En 1913 Fisher aceptó un trabajo como
estadístico en la Compañía Mercantil y de Inversiones de Londres y de 1915 a
1919 trabajó como profesor de matemáticas y física en varias escuelas públicas,
como una manera de servir a la patria, ya que fue rechazado del ejército por
sus problemas visuales. En 1917 se casó con Ruth Eileen, hija del Dr. Henry
Grattan Guinness, con el cual tuvo seis hijas y dos hijos. Durante todo este
período estuvo desarrollando sus ideas en estadística y genética.
Fisher reanudó su relación por correo con William
Gosset cuando se dedicó a derivar la distribución muestral del coeficiente de
correlación, retomando un artículo que este último publicó cuando pasó un año
trabajando con Karl Pearson, en el University College, en 1907. El trabajo de
Fisher llegó a Karl Pearson, quien en 1915 le publicó un artículo sobre la
distribución muestral del coeficiente de correlación en la revista Biometrika,
que estaba bajo su dirección. Pearson era muy reconocido por sus
investigaciones en estadística y en genética y, por cuenta propia, realizó un
estudio cooperativo en sus laboratorios, con el que publicó en 1917 lo que ya
consideraba correcciones al artículo de Fisher, sin notificárselo previamente.
La razón es que Pearson no había entendido el método de máxima verosimilitud que
Fisher utilizaba y lo llamó inferencia inversa, algo que este último había
evitado deliberadamente. En ese tiempo Fisher era un desconocido y se sintió
agredido por los comentarios de Pearson, quien ignoró la propuesta de Fisher de
demostrar la significancia de las correlaciones haciendo una transformación al
coeficiente de correlación r, dada por
Y con la cual se logra que distribuciones
altamente sesgadas y con varianza desiguales se transformen en distribuciones
aproximadamente normales con varianzas constantes.
Lo anterior creó una confrontación, pues
Pearson ignoró nuevas explicaciones de Fisher e inclusive algunas de las
teorías nuevas que éste proponía. Por su parte, Fisher encontró algunos errores
en el cálculo de los grados de libertad de ciertas tablas que Pearson había
publicado, pero dada la fama de este último, no fueron tomados en cuenta por la
Royal Society, la que rechazó, en 1917, un artículo sobre la correlación bajo
el supuesto de herencia Mendeliana. Como sabía que a Pearson no le agradaban
sus demostraciones, Fisher intentó nuevas pruebas, esperando que el nuevo
método empleado agradara a Pearson, pero también esto fue ineficaz. Debido a
estas confrontaciones, en 1919 Fisher rechazó la invitación de Pearson de
presentar solicitud para una posición en su departamento de estadística.
Es de reconocer que Fisher en un principio
trató con mucho respeto el trabajo de Pearson. Se afirma que si este último
hubiera tenido una mente más abierta, habría percibido en Fisher al hombre que
podía resolver muchos de los problemas que en ese momento se tenían. Sin
embargo, hizo lo opuesto, se dedicó a poner dificultades en su camino y
demostrar que Fisher estaba equivocado, llegando inclusive a rechazarle
publicaciones en Biometrika.
En septiembre de 1919 Fisher empezó a
trabajar como estadístico en la Estación Experimental de Rothamsted, donde se
involucró en la experimentación agrícola, que en ese lugar se venía efectuando
desde 1843. Al principio trabajó con datos históricos, de experimentos que se
habían llevado a cabo durante largos periodos de tiempo, pero después se
involucró en los datos y diseño de nuevos experimentos que se realizaban en ese
momento. Rothamsted fue una buena elección pues existía una atmósfera libre que
le permitía el contacto con investigadores en biología y otras áreas. Fue en este
tiempo cuando estableció las bases teóricas de la estadística matemática y
también desarrolló las modernas técnicas de diseño y análisis de experimentos,
pues estaba involucrado con la variedad de problemas que enfrentaban los
investigadores que ahí trabajaban y siempre trató de mejorar los experimentos
que ahí se conducían. Fue así como emergieron los principios de
aleatorización, réplicas, bloques aleatorizados, bloqueo, confusión, cuadrados
latinos, arreglos factoriales, etcétera.
Fisher y Gosset se conocieron personalmente
hasta el 15 septiembre 1922, con el propósito de discutir sobre las tablas de
la distribución t. Gosset había venido usando estas tablas desde hacía
14 años y, al igual que con sus trabajos sobre el coeficiente de correlación,
estas investigaciones se habían derivado de problemas que había tenido que
resolver en su trabajo. Gosset nunca imaginó la importancia de estas tablas
hasta que habló con Fisher, quien elogió mucho su trabajo.
Por otra parte, entre 1922 y 1925, Fisher
desarrolló los fundamentos de la teoría de estimación. Estaba principalmente
interesado por el manejo de muestras pequeñas ya que disponía de observaciones
de experimentos científicos con estas características y fue muy claro en hacer
una distinción entre estadísticos muestrales y valores poblacionales o
parámetros. A Fisher se le deben los conceptos de eficiencia, suficiencia,
información y consistencia de un estimador. Cuando retoma su trabajo sobre
coeficiente de correlación, deriva distribuciones muestrales de otros
estadísticos de uso común, entre ellas la distribución F.
Para 1925, estando en Rothamsted, publica su
libro Statistical Methods for Research Workers. Este libro llegó a ser
la Biblia de los investigadores en todo el mundo y contenía básicamente todas
las nuevas técnicas desarrolladas, que fueron de gran utilidad para los
biólogos. Fisher tenía un principio de justicia muy fuerte y escribió una nota
histórica en este libro elogiando a Gosset y donde dice: "El trabajo de
Student no ha sido totalmente apreciado, de hecho ha sido ignorado en las
revistas donde ha aparecido, y uno de los principales propósitos de la primera
edición de este libro es que se reconozca la importancia de estas
investigaciones y su consecuente trabajo matemático".
Para entonces el trabajo de Fisher era ya
reconocido por un amplio círculo de investigadores y se incrementó
considerablemente el número de visitantes provenientes de otros institutos que
deseaban trabajar con él. En 1929 fue electo miembro de la Royal Society
de Londres.
Dado que Fisher siempre se había interesado
en genética y evolución, en esta estación experimental inicia una serie de
experimentos de cría de ratones, caracoles y aves, y con estos últimos confirma
su teoría de dominancia en la evolución. En Rothamsted nunca se había efectuado
este tipo de experimentos, pero se le proporcionaron tierras para la cría de
ciertos animales, como aves y caracoles. Los ratones tuvo que mantenerlos en su
casa con la ayuda de su esposa e hijos. Así, para 1930 publicó Genetical
Theory of Natural Selection en la que logra una reconciliación entre las
ideas de Darwin sobre la selección natural y la teoría de Mendel. Su esposa le
ayudó en la escritura de este libro y el contenido del mismo era un interesante
tema de discusión para su familia. Fisher siempre trató de involucrar a sus
hijos en su trabajo y algunos de ellos le ayudaban con la cría de animales.
Durante el período de 1931 a 1936 realizó
estancias de verano en la Universidad Estatal de Iowa. Su trabajo en genética
fue reconocido de manera tal que en 1936 se le ofreció la posición de Galton
professor en el University College Of London, Esto Es, Profesor en
el Laboratorio Galton para la Cátedra de Eugenesia, en sucesión de Karl
Pearson, quien fundó este laboratorio en 1904, como un centro de investigación
en genética humana. Fisher aceptó esta posición pero no tomó el control de todo
el departamento pues éste fue dividido en dos. Jerzy Neyman (quien no
congeniaba con Fisher) y E. S. Pearson, hijo de Karl Pearson, tomaron a su
cargo el departamento de estadística, cuyo nombre fue cambiado a Departamento
de Estadística Aplicada, y Fisher quedó a cargo del laboratorio Galton. En un
principio, J. Neyman fue invitado para una posición temporal en el
departamento, pero al año su posición se volvió permanente y la mantuvo hasta
1938. Ambos departamentos compartían el mismo edificio, pero se encontraban en
diferentes niveles, lo cual provocaba en ocasiones situaciones tensas para los
visitantes que debían contactar ambos departamentos.
El laboratorio Galton ofrecía oportunidades
para la cría experimental de animales que no había sido posible realizar en
Rothamsted. Por lo tanto, Fisher pudo mover al laboratorio toda la colonia de
ratones que mantenían su casa y agregar mucha más variedad de animales.
Por otra parte, retomó The annals of
eugenics de Karl Pearson, revista que había sido originalmente fundada para
la publicación de artículos de eugenesia y genética humana; bajo la dirección
de Fisher llegó a ser una revista de gran importancia en estadística.
En 1935 publicó su libro The Desing of
Experiments, el cual fue el primer libro explícitamente dedicado a esta
materia. A pesar de las controversias que este libro motivó, las nuevas ideas
en diseño y análisis experimental pronto fueron aceptadas por la mayoría de los
investigadores y los métodos han sido adoptados casi universalmente, no
solamente en agricultura, sino en todas las áreas que involucran el manejo de
material altamente variable. Gracias a un buen diseño experimental se han
logrado muchos avances en la producción agrícola.
Al comienzo de la Segunda Guerra Mundial se
decidió evacuar el University College, y aunque por un tiempo Fisher se
resistió a esta decisión, finalmente tuvo que abandonar el laboratorio y volver
a Rothamsted. En 1943 aceptó la posición Arthur Balfour de Genética en
Cambridge, en Sucesión de R. C. Punnett. Cuando regresó a Cambridge fue
reelecto miembro de su antiguo colegio Gonville and Caiu, y en sus
últimos años llegó a ser una leyenda para los estudiantes de este colegio.
Durante este tiempo escribe tres libros más: The Theory of Inbreeding en
1949, Contributions to Mathematical Statistics en 1950 y Statistical
Methods and Scientific Inference en 1956. Aunque después de la guerra los recursos
para proyectos de investigación fueron en general muy limitados, él continuó
trabajando en estadística y sus usos prácticos en la investigación.
Al dejar Cambridge citó a E. A. Cornish, Jefe
de la División de Estadística Matemática en Adelaide, Australia, y lo invitó a
trabajar ahí. El clima y la atmósfera intelectual que Fisher encontró en Adelaide
lo persuadieron de quedarse y a pesar de que realizó visitas a otras partes del
mundo, permaneció en Adelaide hasta su muerte. Hasta una semana antes de su
deceso se le vio lleno de vigor intelectual completamente involucrado en la
investigación estadística.
Es difícil describir toda la producción de
Ronald Aylmer Fisher pues por cerca de medio siglo público por lo menos un
artículo cada dos meses y muchos de ellos marcaron nuevas líneas de
investigación. Por lo tanto, no es sorprendente que haya sido distinguido con
varios premios y honores durante su vida, inclusive fue nombrado Caballero en
1952. Aunque Fisher se vio involucrado en una larga batalla con otros
estadísticos por sus investigaciones acerca de estimación y prueba de
hipótesis, gracias a todas sus contribuciones es considerado uno de los
fundadores de la estadística moderna.
RONALD FISHER Y EL
DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS.
Es interesante conocer cómo Ronald Fisher
llegó a establecer varios conceptos y tipos de diseños para el análisis de
experimentos. Cuando llegó a la estación Rothamsted en 1919, como ya se
mencionó, había gran confusión sobre los errores a que estaban sujetos los
resultados experimentales. El conocimiento del error experimental no es sólo
necesario para tener una idea de la exactitud de los resultados sino que
también provee las bases para la validez de las pruebas de significancia.
Fisher mostró a los investigadores de la estación experimental que el utilizar
réplicas en los experimentos era una manera de estimar este error.
Por otra parte observó que el análisis de
varianza era una poderosa técnica que permitía separar las fuentes de variación
de los ensayos efectuados en campos agrícolas. En 1923 publicó una primera aplicación,
donde estudió el efecto de tres tratamientos en 12 variedades de papas y para
ello utilizó tres réplicas. El experimento fue básicamente del tipo de parcelas
divididas y aunque en un principio Fisher cometió el error de utilizar una sola
estimación del error para todas las comparaciones entre tratamientos, para 1925
comprendió mejor las fuentes de error experimental y notó en este tipo de
diseño era necesario separar este error en dos fuentes: el proveniente de la
parcela completa y el correspondiente a la subparcela.
En su libro estadística Statistical
Methods for Research Workers estableció por vez primera los principios de
aleatorización y enfatizó que las pruebas de significancia sólo son válidas
cuando se aleatorizan los tratamientos en las unidades experimentales. Desde la
primera edición de este libro se incluye una tabla para la distribución normal
para p= 0.05 y pruebas de significancia para
el análisis de varianza en el caso de tener pocos grados de libertad en
uno o varios componentes de análisis.
En ese tiempo no era bien comprendida la
ventaja de utilizar bloques hasta que, mediante el análisis de varianza, Fisher
logró aislar la varianza suscrita a las diferencias en los bloques y estudió
cómo ésta podría eliminarse del análisis. Demostró también que en los diseños
de cuadrados latinos la varianza podría ser separada en dos direcciones, con el
inconveniente de que en estos diseños el número de repeticiones debía ser igual
al número de tratamientos comparados.
También por este tiempo Fisher clarificó sus
ideas sobre el análisis de resultados en un diseño factorial esto es, diseños
donde se incluyen todas las combinaciones de los niveles de un grupo de
tratamientos o factores en un mismo experimento. Los investigadores de
Rothamsted efectuaban experimentos factoriales, pero al analizar los
resultados, creían que era mejor investigar un factor a la vez. Fisher mostró
cómo evaluar correctamente los resultados de estos experimentos considerando
las posibles interacciones que pudiera haber entre factores.
Poco después, al observar que en los
experimentos factoriales el número de combinaciones de tratamientos crecía
rápidamente conforme aumentaba el número de factores y, por tanto, se volvía
impráctico conducir este tipo de experimentos, menos aún si se efectuaban
réplicas, Fisher demostró que esta dificultad puede ser resuelta incluyendo en
los bloques sólo una parte de todas las posibles combinaciones de tratamiento,
llegando así a lo que se conoce como confusión. En los diseños con
bloques confundidos, las interacciones de alto orden están confundidas con los
bloques. El ejemplo que utilizó para ilustrar el concepto de confusión fue un
experimento con tres factores: nitrógeno, fosfato y potasio. En este
experimento el investigador estaba interesado en los efectos principales pero
también deseaba estudiar lo que ocurría con las interacciones de los factores.
Fisher sugiere construir bloques de tamaño cuatro en lugar del tamaño ocho
habitual, y de tal manera que la interacción de tres factores estuviera
confundida con los bloques. Todas las demás comparaciones no se verían
afectadas.
Ya establecidas las ideas básicas de la
confusión en bloques, Fisher dejó a otros su desarrollo, como Frank Yates,
quien al iniciar su trabajo en Rothamsted investigó bastante sobre bloques
confundidos. Para 1935 todo el marco conceptual estaba completo y se
establecieron conceptos como ortogonalidad, y confusión parcial.
En 1930 H.G. Sanders publica un artículo
donde plantea una extensión del análisis de varianza. Dicha técnica es una
combinación de éste con el análisis de regresión y lo llama análisis de
covarianza. En su artículo hace la aclaración de que este tipo de análisis
se debe a R. Fisher y utiliza un ejemplo para mostrar cómo con este
procedimiento se puede incrementar la precisión del experimento.
Todas estas nuevas ideas sobre diseño
experimental dieron lugar a una gran cantidad de controversias. Se cuestionaba
la validez de las pruebas t y z, en el sentido de que estaban basadas en
teorías de normalidad y en muchos de los experimentos de los errores no estaban
normalmente distribuidos. Se atacaba la aleatorización pues se pensaba que un
investigador con experiencia y conocimiento del material experimental, podía
lograr un mejor arreglo el obtenido aleatoriamente. Fisher trataba de aclarar
estos comentarios en discusiones durante los congresos científicos a que
asistía, en privado y en los artículos que publicaba. Durante un tiempo se dio
una gran controversia entre él y su amigo W. Gosset sobre el valor de la aleatorización
en el cálculo del error experimental, misma que dio lugar a una serie de cartas
y artículos donde se puede apreciar todas estas discusiones.
Su libro, Diseño de Experimentos, no
es un manual de instrucción ni incluye ejemplos numéricos; en realidad discute
detalladamente los principios lógicos de la experimentación y algunas
complejidades en los diseños factoriales y diseños confundidos que se utilizan
bastante en el trabajo de campo. Este libro inicia con un ejemplo que dice:
"Una mujer declara que tan sólo probando una taza de té con leche, ella
puede decir cuál de estos fue puesto primero en la tasa". Éste es un
ejemplo que realmente le sucedió a Ronald Fisher, cuando le invitó a Miss
Buriel Bristol una taza de té con leche y ella la rechazó pues la leche había
sido agregada al final. Es, pues, muy interesante leer en este libro cómo se
desarrollaron algunas técnicas de diseño experimental. El único defecto que se
le adjudica a esta publicación, al igual que a Statistical Methods of
Research Workers, es el hacer un énfasis excesivo en la prueba de
significancia.
Fisher encontró de gran interés todos los
problemas combinatorios surgidos de diseños experimentales e hizo
contribuciones notables a la materia. De hecho, encontró que existían 56 cuadrados
latinos estándar de 5 × 5 y no los 52 que MacMahon, quien era una autoridad en
análisis combinatorio, expuso en Combinatory Analysis.
Fisher trabajó bastante la demostración de la
existencia de soluciones combinatorias al problema de bloques incompletos
balanceados, esto es, diseños en los que el número de unidades en un bloque
es menor el número de tratamientos y donde cada pareja de tratamientos aparece
junta en el mismo número de bloques. Se mostró todo un catálogo de estos
diseños en la primera edición de Statistical Tables for Biological
Agricultural and Medical Research, que en 1938 publicó con Frank Yates. En
esta publicación se incluyen tablas para algunas distribuciones, cuadrados
latinos ortogonales, tablas para probar la significancia entre dos medias,
etcétera. En las siguientes ediciones, gracias a la cooperación de matemáticos
de la india, se agregaron nuevos diseños de bloques incompletos balanceados y
se probó la no existencia de otros. Ronald Fisher colaboró sólo en una parte de
la revisión del material para la sexta edición, publicada en 1963, pues murió
en julio de 1962.
FISHER Y SUS
CONTRIBUCIONES A LA GENÉTICA.
En este artículo no se cubrirán en detalle
las contribuciones de Fisher en genética, aunque su interés por esta área, como
ya se mencionó anteriormente, empezó a muy temprana edad y uno de sus más
importantes artículos lo publicó en 1918, donde abordó el tema de la
correlación existente entre parientes bajo el supuesto de herencia Mendeliana.
En este artículo muestra claramente que esta correlación no sólo puede ser
interpretada, sino que la herencia Mendeliana conduce a observar este tipo de
correlaciones. Muestra también cómo la correlación puede ser usada para partir
la variación observada en fracciones heredables y no heredables, las que a su
vez se pueden dividir en otras fracciones. A partir de este artículo se
aclararon muchas dudas sobre este tema.
Después de tratar con la cuestión genética de
la variación, Fisher volvió su atención a la relación entre el principio de
selección natural de Darwin y los principios de la herencia de Mendel. Retrasó
la publicación de sus conclusiones hasta 1930 y las incluyó como un primer
capítulo de su libro The Genetical Theory of Natural Selection, el cual
publicó en ese año.
El laboratorio Galton le ofreció facilidades
para el estudio de genética humana y ahí pudo desarrollar algunas líneas de
investigación; entre ellas se encuentran la colaboración en el estudio de los
tipos sanguíneos humanos y la identificación del 'gene' Rhesus. La historia de
este estudio la describe en un artículo publicado en 1947, mismo año en que fue
llamado para impartir la cátedra Artur Belfour de genética en Cambridge, en la
que permanece hasta su retiro en 1957.
Los resultados de sus investigaciones sobre
la cría de animales lo llevaron a publicar el libro The Theory of Inbreeding
en 1949. Al igual que en su trabajo teórico, sus experimentos genéticos
estuvieron marcados por la característica de que siempre empezaron con un
objetivo definido y fueron diseñados cuidadosa y específicamente para ese
propósito. Algunos de ellos, como sus experimentos con aves, terminaron cuando
se alcanzó el objetivo planteado. El análisis teórico siempre estuvo por
delante de la investigación experimental, esto con el fin de asegurar que los
objetivos estuvieran bien definidos. Así, siempre a su manera, los experimentos
genéticos que llevaba a cabo ilustraban su credo estadístico. A pesar de todo
esto, Fisher nunca ocupó una posición dominante en genética como lo hizo en estadística.
DISTINCIONES
RECIBIDAS.
Durante su vida,
Fisher recibió muchos honores y premios entre los que se pueden mencionar:
- La Weldon Memorial Medal en 1928.
- La Guy Medal, en oro, de la Royal Statistical Society en 1947.
- Tres medallas de la Royal Society: The Royal Medal (1938), The Darwin Medal (1948) y The Copley Medal (1956).
- Recibió doctorados honorarios en muchas universidades como la University of Glasgow, University of Adelaide, Iowa State University, University of Leeds y Harvard University, entre otras, además de The Indian Statistical Institute.
- Fue Asociado Extranjero en la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos.
- Miembro Honorario Extranjero de la Academia Americana de Artes y Ciencias.
- Miembro Honorario de la Asociación Americana de Estadística.
- Miembro Extranjero de la Real Academia de Ciencias de Suecia y la Real Academia Danesa de Ciencias.
- Miembro de la Academia Imperial Alemana de Ciencias Naturales y de muchas más academias de ciencias.
- En 1952 recibió el título de Caballero de manos de la Reina Isabel
REFERENCIAS
(1) es la posición
más alta en los mathematical tripos, concursos tradicionales en
Cambridge
BIBLIOGRAFIA
[1] Fisher B. Joan, “R. A. Fisher and
the Design of Experiments, 1922-1926”, The American Statistician, Volumen
34, Número 1, Febrero 1980.
[2] Fisher B. Joan, “Gosset, Fisher,
and the t Distribution”, The American Statistician, Volumen 35, Número 2,
Mayo 1981.
[3] Samuel Kotz, Norman L. Johnson,
Encyclopedia of Statistical Sciences, Volume 3, John Wiley & Sons.
[4] The MacTutor History of Mathematics
Archive. “Sir Ronald Aylmer Fisher”. University of St. Andrews, Fife,
Scotland, Enero 2002, [consultado 15-08-2002] http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fisher.html
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