Fourth LACCEI International Latin American and
Caribbean Conference for Engineering and Technology (LACCET’2006)
”Breaking Frontiers and Barriers in Engineering:
Educationl, Research and Practice”
21 - 23 June
2006, Mayagüez, Puerto Rico
ANÁLISIS
MULTIVARIANTE: CLASIFICACIÓN, ORGANIZACIÓN Y VALIDACIÓN DE RESULTADOS.
Miriam
M. Álvarez Suárez, pH D.
Profesor
Titular del Centro de Investigaciones Avanzadas en Ingeniería Industrial,
Universidad autónoma del Estado de México, Hidalgo, México.
miriamsu@uaeh.reduaeh.mx
Amaury Caballero, pH D; P.E.
Assistant Profesor, Department of Construction
Management, Florida International University, Florida, USA
caballer@fiu.edu
Gilberto
Pérez Lechuga, pH D.
Profesor
Titular del Centro de Investigaciones Avanzadas en Ingeniería Industrial.
Universidad autónoma del estado de Hidalgo, Hidalgo, México.
glechuga2004@hotmail.com.
Resumen.
Las técnicas
estadísticas multivariantes son cada día más utilizadas en diferentes ramas de
la ciencia. La ingeniería y administración de empresas no es una excepción a
esto. Los métodos exploratorios y los confirmatorios, que en la mayoría de las
ocasiones se utilizan de forma combinada, requieren de un conocimiento previo
del problema a estudiar y de la información con que se cuenta. El presente
trabajo tiene como objetivo relacionar una serie de aspectos importantes para
la aplicación de modelos multivariantes a diferentes problemas de
investigación. Aunque el análisis multivariante tiene sus raíces en la
estadística univariante y bivariante,, la extensión al dominio multivariante
introduce conceptos y cuestiones adicionales, que van desde el "valor
teórico" hasta las escalas de medida utilizadas, los errores de medición,
los resultados estadísticos de las pruebas de significación y los intervalos de
confianza. La utilización de un modelo multivariante conlleva la elaboración de
un plan de investigación bien definido que incluye los objetivos analíticos en
términos conceptuales, la selección de la técnica, la evaluación de los supuestos
básicos de dicha técnica, la estimación del modelo y su interpretación, para
finalizar con la aplicación de las técnicas de validación para determinar la
estabilidad de los resultados obtenidos.
Palabras clave: análisis
multivariante, análisis previo, técnicas de validación.
1. Introducción.
Las tareas implícitas
en el examen previo de los datos pueden parecer insignificantes y sin
consecuencia a primera vista; no obstante, son una parte esencial del análisis
multivariante. Si bien estas técnicas suponen un tremendo poder analítico en
manos de cualquier investigador, y además, hay que asegurarse de que se
mantengan las bases teóricas y estadísticas sobre las que estas se sustentan
(Hair, et al., 1999).
En primer lugar, el
investigador obtiene un conocimiento básico de los datos y las relaciones entre
las variables. Las técnicas multivariantes plantean grandes demandas al
analista en cuanto a la comprensión, interpretación y articulación de
resultados basados en relaciones cuya complejidad puede llegar a ser muy
grande. El conocimiento de algunas interrelaciones importantes o evidentes
puede ayudar en la especificación y refinamiento del modelo multivariante a
utilizar, así como proporcionar una perspectiva razonable para la
interpretación de los resultados.
La naturaleza y
distribución de las variables incluidas en el estudio, las representaciones de
perfiles multivariantes para una observación, el examen de los datos ausentes y
casos atípicos, y la solución a tomar en cada caso, así como la verificación de
los supuestos de normalidad, linealidad y homocedasticidad incluyendo el
estudio de las posibles transformaciones a realizar para resolver los problemas
encontrados, son, de forma general, los aspectos a tener en cuenta antes de
emprender la tarea de realizar un análisis multivariante.
Muchos autores han
clasificado los métodos multivariantes (leart et al, 1981; Dagneli, 1981; Hair
et al, 1999) pero todos coinciden en que los tres aspectos más importantes a
tener en cuenta sin orden de prioridad, son: la dependencia o no entre las
variables, las escalas de medición utilizadas para cada una de ellas y el
objetivo que se persigue en el estudio.
El análisis y la interpretación
de cualquier técnica multivariante no conduce a una única respuesta, aunque
puede ayudarse por un conjunto general de directrices, no exhaustivas, pero que
representan una filosofía del análisis multivariante. Entre ellas podemos
citar, la significación estadística y la significación práctica, la discusión
de la relación de la potencia estadística con el tamaño muestral y con la
significación estadística, procurar la parsimonia del modelo, el análisis de
los errores de predicción no como una medida del error, sino como un punto de
partida para diagnosticar la validez de los resultados obtenidos y como una
indicación de las relaciones que quedan sin explicar, así como la validación de
los resultados.
Al discutir las numerosas
técnicas multivariantes a disposición del investigador y la gran cantidad de
supuestos que implica su aplicación, se hace evidente que finalizar con éxito
un análisis multivariante implica algo más que la selección del modelo
correcto. Deben resolverse problemas que van desde la definición del problema
hasta el diagnóstico crítico de los resultados. Sin intentar proporcionar un
conjunto rígido de procedimientos a seguir, utilizaremos una aproximación al
análisis multivariante en seis pasos, donde los tres primeros se refieren al
análisis previo de los datos, el cuarto se refiere al análisis propiamente dicho
y los dos últimos se refieren a la interpretación y posible generalización de
los resultados obtenidos (Hair et al, 1999). Ellos son:
1.
Definición del problema de investigación, objetivos y técnica multivariante
conveniente.
2.
Desarrollo del plan de análisis (tamaños demuestran mínimos, tipos de variables
permitidas y métodos de estimación).
3.
Evaluación de los supuestos básicos de la técnica propuesta.
4.
Estimación del modelo multivariante y valoración del ajuste del modelo.
5.
Interpretación del valor teórico.
6.
Validación del modelo multivariante.
El presente trabajo se realizó
con el objetivo de organizar el trabajo a seguir para la aplicación de una
técnica multivariante, contar con una clasificación previa de las técnicas y
algunas consideraciones sobre las dos etapas olvidadas de la aplicación de una
técnica multivariante: el análisis previo de los datos y la validación de los
resultados para conocer su posible generalización.
2. Análisis previo de los datos.
El análisis cuidadoso de los
datos conduce a una mejor predicción y a una evaluación más precisa de la
dimensionalidad. Para ello existen técnicas analíticas y técnicas gráficas que
ofrecen al investigador un conjunto de formas simples de examinar, tanto las
variables individuales, como las relaciones entre ellas. Más concretamente, se
trata de la evaluación de datos faltantes, la identificación de casos atípicos,
y la comprobación de los supuestos subyacentes en la mayor parte de las
técnicas multivariantes.
Para ello hay que pasar por cuatro
fases del examen previo de los datos. Éstas incluyen:
1. Un examen gráfico de la
naturaleza de las variables a analizar y sus distribuciones así como de las
relaciones que forman las bases del análisis multivariante.
2. Un proceso de evaluación para
entender el impacto que pueden tener los datos ausentes sobre el análisis.
3. Las técnicas que mejor se
ajustan para la identificación de casos atípicos.
4. Los métodos analíticos
necesarios para evaluar adecuadamente la capacidad de los datos para cumplir
los supuestos estadísticos específicos de muchas técnicas multivariantes.
2. 1. Examen gráfico de los
datos.
Como paso previo se hace
necesario realizar un examen de cada una de las variables individualmente. Las
técnicas de la Estadística Clásica; distribuciones de frecuencias, histogramas,
diagramas de tallo y hojas, diagramas de caja y bigotes y el cálculo del
estadígrafos e intervalo de confianza, así como gráficos de dispersión entre
variables (para dos y tres dimensiones), nos permitirán tener una idea más
clara y simple de los datos, sus distribuciones y sus relaciones.
Para el caso de más de tres
variables se utilicen las representaciones gráficas multivariantes (Johnson,
2000) entre las que se encuentran: los perfiles multivariantes, que representan
un diagrama de barras de todas las variables para cada observación; los
gráficos de rayos o estrellas, que representan la distancia a la que se
encuentra cada variable de cero sobre rayos o ejes que irradian de un punto
central generándose un rayo para cada variable; las representaciones
icónicas, siendo la más utilizada las caras (Chernof, 1973) y en la cual
cada cara corresponde a un individuo y cada rasgo de la cara se corresponde con
una variable; y por último, las curvas de Andrews,(Andrews, 1972) donde
los diferentes parámetros de las curvas son las variables y que conlleva una
transformación matemática de los datos originales en una relación que puede ser
representada gráficamente. Aunque estas comparaciones para un valor único son
más difíciles, esta forma de representación gráfica nos presenta en un solo
gráfico una comparación generalizada y la agrupación de observaciónes.
2. 2. Datos ausentes.
Antes de que se pueda
instrumentar cualquier solución para la ausencia de datos, el investigador debe
diagnosticar los procesos de ausencia de datos que subyacen en este fenómeno.
Algunas veces estos procesos se encuentran bajo el control del investigador y
pueden ser identificados explícitamente. En tales casos, la ausencia de casos
se denomina "prescindibles", lo que significa que no se
necesitan soluciones específicas para la ausencia de datos dado que los límites
de la ausencia de dichos datos son inherentes a la técnica usada.
Un ejemplo de datos ausentes
prescindibles es aquel o aquellas observaciones de una población que no están
incluidas en la muestra. La muestra probabilística permite al investigador
especificar que los procesos de datos ausentes causantes de las observaciones
omitidas son aleatorios y que dichos datos ausentes pueden explicarse como un
error muestral en los procedimientos estadísticos. Otro caso de datos ausentes
prescindibles tiene lugar cuando los datos están censurados. Estos datos son
observaciones incompletas como consecuencia de su etapa en el proceso de toma
de datos. Un ejemplo típico es un análisis de las causas de fallecimiento.
La ausencia de datos puede
ocurrir por otras muchas razones y en muchas situaciones. Éstos datos ausentes
pueden ser causados por errores en la introducción de datos, o problemas de su
recolección, o también una no respuesta por parte del encuestado. Los primeros
a veces se pueden resolver, pero los últimos no son tan sencillos. Entonces se
hace necesario saber si estos datos ausentes están distribuidos aleatoriamente
entre las observaciones o se pueden identificar algunas pautas, además de saber
en qué medida son relevantes.
El impacto de los datos ausentes
es perjudicial no sólo por sus sesgos potenciales sino también por su efecto en
el tamaño de la muestra disponible para el análisis. Luego, para decidir si se
puede aplicar una solución para dichos datos, el investigador debe averiguar el
grado de aleatoriedad presente en ellos, ya que una consideración errónea sobre
este aspecto introduciría un sesgo en los resultados. Para dicho diagnóstico
existen tres métodos:
1. Valoración de los datos
ausentes mediante una única variable Y forman dos grupos (uno con
valores ausentes y otro con valores válidos de Y) y comparando ambos
grupos, si la diferencia es significativa implica que existe un proceso de
pérdida de datos no aleatorio.
2. Utilizando las correlaciones
dicotomízadas para evaluar la correlación de los datos ausentes en cualquier
par de valores. Para cada variable, se representa por 1 lo valores válidos y
por 0 lo valores faltantes. Las correlaciones indican el grado de asociación
entre los valores perdidos sobre cada par de variables. Bajas correlaciones
implican aleatoriedad en el par de variables estudiadas y.
3. Se puede hacer un test
conjunto de aleatoriedad que determine si los datos ausentes pueden ser
clasificados como "completamente aleatorios", analizando el patrón de
datos ausentes sobre todas las variables y comparándolas con el patrón esperado
para un proceso de datos ausentes aleatorio. Si las diferencias no son significativas,
los datos ausentes pueden ser clasificados como "completamente
aleatorios" y si son significativas, se debe utilizar alguna de las
soluciones anteriores para identificar los procesos específicos de datos
ausentes que no son aleatorios.
Las aproximaciones o soluciones
que tratan con los datos ausentes están basadas en la aleatoriedad antes
descrita. Si se encuentran procesos de datos ausentes "aleatorios" o
no aleatorios, el investigador debe aplicar sólo el método diseñado
específicamente para este proceso, ya que la aplicación de cualquier otro
método, introduciría sesgos en los resultados (Little y Roderick, 1987). Las
soluciones que veremos a continuación sólo pueden utilizarse si el investigador
determina que el proceso de ausencia de datos puede clasificarse como
"completamente aleatorio". Estas son:
1. Utilizar, si es posible,
aquellas observaciones con dato completo.
2. Suprimir el caso y/o la
variable que peor se comporte con respecto a los datos ausentes.
3. Estimación de valores ausentes
basados en valores válidos y otra variables y/o casos de la muestra.
4. Utilizar otras técnicas de
imputación (pairwise en el SPSS).
5. Sustitución de caso (media,
valor constante, por regresión u otro).
2. 3. Casos atípicos.
Los casos atípicos pueden
identificarse desde una perspectiva univariante, bivariante o multivariante. El
investigador debe utilizar cuantas perspectivas sean posibles, para buscar una
consistencia entre los métodos de identificación de casos atípicos.
No obstante, el detectar los
casos atípicos no implica su eliminación inmediata. Una vez identificados y
especificados, no se deben eliminar a menos que exista una prueba demostrable
de que son verdaderas aberraciones y no son representativos de las
observaciones de la población. Pero si representan a un segmento de la
población, deben retenerse para asegurar su generalidad al conjunto de la
población. Si se eliminan los casos atípicos, el investigador corre el riesgo
de mejorar el análisis pero limitar su generalidad. Si los casos atípicos son
problemáticos en una técnica particular, muchas veces pueden ser manejados de
una forma tal que se ajuste al análisis sin que lo distorsionen
significativamente.
2. 3. 1. Detección univariante.
Esta perspectiva se basa en el
examen de la distribución de las observaciones, seleccionando como casos
atípicos aquellos que caigan fuera de los rangos de la distribución utilizando
para ello un diagrama de caja (boxplot) y el cálculo de la variable
"z" (o z-scort). La cuestión principal consiste en establecer el
umbral para la designación como caso atípico. El enfoque típico convierte los
valores de los datos en valores estandarizados, con media 0 y desviación
estándar igual a 1. Para menos de 80 muestras, las pautas sugeridas identifican
como casos atípicos aquellos con valores estándar mayores o iguales a 2.5 y
cuando las muestras son mayores, el valor umbral del estandarizado se sitúa
entre 3 y 4.
2. 3. 2. Detección bivariante.
Además de la evaluación
univariante, pueden evaluarse conjuntamente pares de variables mediante un
gráfico de dispersión. Casos que caigan fuera del rango del resto de las
observaciones, pueden identificarse como puntos aislados en el gráfico de
dispersión. Para ayudar a identificar el rango esperado de las observaciones,
se puede superponer sobre el gráfico de dispersión, una elipse que represente
un intervalo de confianza especificado (entre el 50 y el 90% de la
distribución) para una distribución normal bivariante. Esto proporciona una
representación gráfica de los límites de confianza y facilita la identificación
de casos atípicos.
2. 3. 3. Detección multivariante.
La medida D2 (D cuadrada) de
Mahalanobis puede usarse para tener una forma objetiva de medición de la
posición multidimensional de cada observación relativa a un punto común. Es
decir, proporciona una medida común de centralidad multidimensional y además
tiene propiedades estadísticas que tienen en cuenta las pruebas de
significación. Dada la naturaleza de las pruebas estadísticas, se sugiere un
nivel muy conservador (0.001) como valor umbral para la designación como caso
atípico.
2. 4. Verificación de los
supuestos del análisis multivariante.
La complejidad de las relaciones
en el análisis multivariante aumenta la necesidad de comprobar los supuestos
estadísticos, ya que la gran cantidad de variables hace que las distorsiones y
los sesgos potenciales sean más potentes cuando se incumplen estos. Los
supuestos fundamentales que hay que corroborar son los siguientes: normalidad,
homocedasticidad, linealidad y ausencia de errores correlacionados.
2. 4. 1. Normalidad.
El test más simple para
diagnosticar la normalidad es una comprobación visual del histograma que
compare los valores de los datos observados con una distribución aproximada a
la distribución normal. Además de examinar el gráfico, se pueden examinar los
valores de la simetría y la curtosis y los tests estadísticos específicos como
el Shapiro-Wilks y el de Kolmogorov -Smirnov , que aparecen en muchos programas
computacionales. La forma de corregir la normalidad es transformando las
variables.
2. 4. 2. Homocedasticidad.
La homocedasticidad se refiere al
supuesto de que las variables dependientes tengan iguales varianzas a lo largo
del rango del predictor de las variables. La prueba de igualdad de varianzas
entre dos variables simétricas se puede realizar gráficamente y
estadísticamente.
La aplicación más común de la
evaluación gráfica se realiza partir de un análisis de regresión múltiple. Dado
que el eje del análisis de regresión es el valor teórico, el gráfico de
residuos se usa para revelar la presencia de homocedasticidad. Los tests
estadísticos de igualdad de varianzas se refieren a la varianza en grupos
formados por variables métricas. El test más común es el de Levene, que se
utiliza para evaluar si las varianzas de una única variable métrica son iguales
a lo largo de cualquier cantidad de grupos. Si se compara más de una variable
métrica, implicando la igualdad de las matrices de varianzas y covarianzas, se
aplica el test M. de box.
La forma de corregir esta
situación es a través de la transformación de datos, similares a las usadas
para conseguir la normalidad, ya que en muchos casos, la heterocedasticidad es
el resultado de la no normalidad de una de las variables y la corrección de la
normalidad, resuelve igualmente la dispersión de la varianza.
2. 4. 3. Linealidad.
La linealidad es un supuesto
implícito de todas las técnicas multivariantes basadas en medidas de
correlación, incluyendo la regresión múltiple, la logística, el análisis
factorial y los modelos de ecuaciones estructurales. La forma más común de
evaluar la linealidad es examinar los gráficos de dispersión de las variables e
identificar cualquier pauta no lineal en los datos. Otra forma es realizar el
análisis de regresión múltiple y realizar el análisis de los residuos. La
corrección más directa de la no linealidad, es la transformación de una o ambas
variables para conseguir la linealidad.
2. 4. 4. Ausencia de errores
correlacionados.
Debemos asegurarnos que cualquiera
de los errores de predicción no está correlacionado con el resto. Por ejemplo,
si encontráramos un indicio que sugiera que los errores son positivos y
negativos alternativamente, debemos entender que hay alguna relación
sistemática no explicada de la variable dependiente. Si existe tal situación,
no podemos estar seguros de que nuestros errores de predicción sean
independientes de los niveles que estamos intentando predecir. Existe otro
factor que está afectando los resultados, pero que no está incluido en el
análisis. Éste error se debe, en muchos casos, a la recogida de datos. Si esto
se hace por grupos, por personas diferentes, etcétera. Pueden haber errores
sistemáticos, y hay que analizar las diferencias entre esos grupos; si eso
existe, hay que incluir el factor "grupos" en el análisis. Es decir,
este error puede ser corregido incluyendo el factor causante omitido en el
análisis.
3. Clasificación de los Análisis
Multivariadados.
Los métodos estadísticos
multivariados se pueden seleccionar teniendo en cuenta varios aspectos pero
todos ellos deben incluir: a) la estructura de la matriz de datos, b)
el objetivo perseguido, y c) la naturaleza de los datos (Dagneli,
1981).
a). Según la estructura de la
matriz de datos, los métodos pueden clasificarse según sean las variables o los
individuos de la matriz de datos de base. La estructura se refiere a si las
variables o los individuos son diferentes, o si pertenecen a un grupo o más
grupos de variables o de individuos:
-Sin ninguna estructura en
particular (análisis de componentes principales y análisis factorial,
conglomerados)
-una estructura entre
variables, (métodos de regresión múltiple o análisis de correlación
canónica)
-una estructura entre
individuos, (análisis discriminante)
-ambas estructuras, (análisis
de correspondencias múltiples)
b) Según el objetivo perseguido,
los métodos son muy difíciles de clasificar, pues puede haber muchos y muy
diferentes, pero los agruparemos en dos grandes grupos: los descriptivos,
y los inferenciales. También pueden clasificarse de la siguiente forma:
-Reducción de datos o
simplificación estructural. El problema de estudio se debe representar tan
simplemente como se pueda sin sacrificar información valiosa, y esto hará la
interpretación más sencilla.
-Selección y agrupamiento.
Se crean grupos de individuos o variables "similares" basándose en
las características que se midieron. En este caso se requieren reglas para
clasificar los individuos en grupos bien definidos.
-Investigación de la
dependencia entre variables. Estamos interesados en las relaciones entre
variables. No sabemos si todas las variables son mutuamente independientes, o
una o más variables dependen de otras. Si ocurre esto, se desea conocer cómo se
relacionan.
-Predicción. Las
relaciones entre variables deben ser halladas con el propósito de predecir los
valores de una o más variables sobre la base de las observaciones de otras
variables.
-Construcción de hipótesis y
prueba de ellas. Se desean probar algunas hipótesis estadísticas
específicas, formuladas en función de los parámetros de poblaciones
multivariadas. Esto debe realizarse para validar las suposiciones o para
reforzar algunas convicciones previas.
c) Según la naturaleza de los
datos.
En el caso de los métodos
descriptivos:
-si las "p" variables son
cuantitativas (Análisis Factorial Clásico, Análisis de Componentes Principales
y Análisis Factorial común)
-si las "p" variables
son cualitativas y/o cuantitativas (métodos de conglomerados (cluster) y
análisis de correspondencias (simple y múltiple)).
En el caso de los métodos
inferenciales:
En este caso, siempre hay dos
grupos de variables y casi siempre se reconocen como variables independientes y
variables dependientes (tabla 1). Por esto, tenemos que tener en cuenta la
naturaleza y la cantidad de variables de cada uno de los grupos:
Tabla 1: métodos multivariantes
inferenciales según el número y naturaleza de las variables.
|
Variables dependientes
|
Variables Independientes
|
Método
|
|
1 variable cuantitativa
|
1 o N. variables cuantitativas
|
Regresión Múltiple
|
|
1 variable cualitativa
|
N. variables cuantitativas
|
Análisis Discriminante
|
|
P. variables cuantitativas
|
P. variables cuantitativas
|
Correlación Canónica
|
|
P. variables cuantitativas
|
1 o N. variables cualitativas
|
MANOVA
|
4. Validación de los resultados.
Entre los métodos que permiten
conocer la estabilidad de los ejes, de las formas o de las clases se encuentran
los métodos de validación empíricos, los métodos de validación por re muestreo,
el análisis de las zonas de confianza que se pueden trazar alrededor de los
puntos en los espacios de visualización y el caso de la clasificación así como
el número y la significación de las clases.
4. 1. Métodos de validación
empíricos.
Los cálculos de estabilidad y de
sensibilidad son probablemente los procedimientos de validación más
probatorios. Lo esencial de las operaciones consiste en una verificación de la
estabilidad de las configuraciones después de realizadas diversas
perturbaciones a la tabla inicial de datos. Desde el punto de vista teórico, la
estabilidad de los factores en el análisis de componentes principales y en el
análisis de correspondencias se debe acometer, estudiando las variaciones
máximas de los factores y de los valores propios cuando se realizan
modificaciones bien precisas a los datos de base; entre los que se encuentran:
añadir o eliminar elementos a la tabla de datos, reagrupar varios elementos,
modificar valores de la tabla, cambiar la métrica y la ponderación (Escofier y
Leroux, 1972; Escofier, 1979).
Existen tres elementos de
"estabilidad interna" que pueden condicionar la calidad y la
estabilidad de los resultados en un análisis factorial: la elección y el peso
de las variables, la codificación de las variables y los errores de medición
(Greenacre, 1984). Hay un cuarto elemento (Lebart et al., 1995) referido a los
pesos de los individuos conjuntamente con las fluctuaciones de muestreo que
responde sobre todo a las demandas de "estabilidad externa".
Las cuatro fuentes de
perturbación dan lugar a modificaciones de la tabla inicial y permiten
verificar la permanencia de la configuración inicial. Además, pueden ser
implícitamente estudiadas en la medida en que no se necesite un solo análisis,
sino una serie de análisis por etapas, y en cada una de ellas, la tabla de
datos es modificada por la incorporación de nuevos individuos o por la
selección de nuevas variables, por correcciones de algunos errores eventuales,
o por recodificación de algunos datos.. Esta aproximación de la
"estructura en escalada" (Mallows y Tukey, 1982), permite un conocimiento
progresivo del fenómeno y constituye en sí, un procedimiento de validación de
los resultados. Un ejemplo de inestabilidad es el del valor atípico que tiene
demasiada influencia sobre el plano principal, y por lo tanto, quitarlo, cambia
sustancialmente la orientación de dicho plano (Holmes, 1985).
4. 2. Métodos de validación por
remuestreo.
Estos son los métodos de cálculos
intensivos que se basan en las técnicas de simulaciones de muestras a partir de
una sola muestra y son los únicos procedimientos posibles cuando la complejidad
analítica del problema no permite el uso de la inferencia estadística clásica.
En general, consiste en la repetición de los análisis para las diferentes
muestras simuladas para estudiar las fluctuaciones de los resultados obtenidos
(valores propios, factores o cualquier otro parámetro estadístico a estimar).
Por esto, se evalúa la variabilidad real de un parámetro mediante la división
de su variabilidad para el conjunto de dichas series de datos. Existen varios
métodos de validación que permiten obtener, de manera diferente, las muestras
artificiales. Los más conocidos son: Jackknife (Quenouille 1949; Tukey, 1958;
Miller, 1974), bootstrap (Efron, 1979, Efron y Tibshirani, 1993) y la
validación cruzada (Lachenbruch y Mickey, 1968).
4. 3. Zonas de confianza y número
de ejes.
Los resultados a los que se llega
en un análisis factorial no son afirmaciones, sino representaciones, es decir,
objetos complejos a los que se aplican mal las diferentes técnicas de medición
de información usuales en estadística. Una forma observada en un plano
factorial se puede validar mediante:
1. Procedimientos externos:
conocimiento a priori, o posicionamiento de variables suplementarias.
2. Cálculos de estabilidad
adaptados (exploración de una vecindad de los datos construida a partir de los
errores de medición o de respuesta).
3. Cálculo de las zonas de
confianza por las posiciones de los puntos-filas y los puntos-columnas.
Estos cálculos pueden ser
analíticos, basados en hipótesis probabilísticas, o por el contrario, basados
en las técnicas de re muestreo expuestas anteriormente.
4. 3. 1. Zonas de confianza
establecidas por bootstrap.
La técnica bootstrap es idónea
para estudiar la estabilidad de las formas, y por lo tanto, después de su
aplicación, podemos contar con muchas réplicas del análisis deseado. Como el
trabajo de superposición de las estructuras puede ser laborioso, se pueden
tener en cuenta las siguientes posibilidades:
1. Analizar las yuxtaposiciones
de las tablas de contingencia por filas (para estudiar la variabilidad de las
filas) y en columnas (para posicionar las columnas simuladas), o
2. Proyectar como elementos
suplementarios, las filas (y las columnas simuladas) en los planos factoriales
salidos del análisis de la tabla de contingencia inicial, o
3. Calcular una tabla de
contingencia promedio y proyectar las filas o las columnas como en la
posibilidad anterior.
Los tres procedimientos dan
resultados parecidos para los casos donde efectivamente existe una estructura
estable.
4. 4. Número de clases y
validación de las clasificaciones.
Existen varios trabajos
realizados con vistas a la existencia y la determinación del número de clases.
Entre ellos, podemos referirnos al análisis del marco inferencial general donde
se puede probar la hipótesis de ausencia de estructura, pero que por ser muy
severa, casi siempre es rechazada, también los procedimientos empíricos son
ampliamente utilizados, y los cálculos de estabilidad utilizando los métodos de
simulación o de re muestreo, permitirán probar la calidad de los resultados y
lograr una apreciación de la realidad de las clases producidas por los
algoritmos. No se puede descartar el rol importante que juegan, también los
criterios externos, sin embargo, los métodos para conocer cuántas clases se
deben retener, son procedimientos empíricos en los cuales no interviene ninguna
información externa.
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Autorización
Los autores autorizan a LACCEI la
publicación de este artículo en las memorias de la conferencia. Ni LACCEI ni
los editores son responsables del contenido y de las implicaciones que se
expresan en este artículo.
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