¿ES POSIBLE JUSTIFICAR LA INDUCCIÓN?

A Parte Rei 7

Marzo del 2000

A. OLIVÉ PÉREZ

Disponible en: http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/induc.html

 INTRODUCCIÓN

 Desde la crítica de Hume, el problema de la inducción ha interesado tanto a empiristas como a los lógicos. El desafío de ampliar el conocimiento mediante la lógica inductiva, representa un reto apasionante. La lógica deductiva permite, partiendo de premisas verdaderas y siguiendo reglas precisas, alcanzar una conclusión verdadera. Ello no sucede en la lógica inductiva: de premisas verdaderas se pueden obtener conclusiones falsas.

El problema es acuciante, en el empirismo y se manifiesta dramáticamente en los esfuerzos de Carnap: Si todo lo que conocemos son hechos particulares ¿Cómo alcanzar una verdad general? Yo veo, a mi lado, mi gata, algo más allá duerme mi otra gata, puedo ver n gatas, pero ¿Cómo puedo saber que ellas son gatas? Para ello, parece preciso, poseer previamente la idea "gato" y aplicarla a los objetos concretos que percibimos. Así, parece que precisamos de la idea general de gatunidad y debemos subsumir el objeto de nuestras sensaciones bajo el concepto previo. Pero la idea "gato" es la idea de un x tal que posee una serie de propiedades. Si A es el conjunto de las propiedades que posee nuestra idea de "gato" entonces podemos decir

(x) x es un gato si el conjunto de sus propiedades están incluidas en el conjunto A

Con ello alcanzamos (i) la idea general de "gato" como un conjunto de propiedades y (ii) el conocimiento de que ese x que está a mi lado es una gata, y todo ello, sin precisar la lógica inductiva. De hecho, la idea "gato" es la idea de un conjunto de intersecciones de las propiedades que debe tener todo x para recibir el nombre de "gato"

La inducción se presenta ya en las obras lógicas de Aristóteles y será discutida ya antes que lo haga Hume, por Bacon. Este autor plantea la necesidad de justificar la inducción dado que, habida en cuenta su capacidad de pasar de lo particular a lo general, ofrece un medio adecuado para el desarrollo de la investigación científica.

El primer punto es clarificar que cosa se entiende por inducción. A continuación ofreceremos una serie de propuestas de definición. (1)

La inducción es un argumento no demostrativo en el que la verdad de las premisas, aunque no entraña la verdad de la conclusión, constituye una buena razón para creerla.

Así considerado sería un método para obtener creencias justificadas pero no para obtener conocimiento si éste es definido como la creencia justificada de x si y sólo si x es verdadero. Lo que tal definición, debida a Black, dice es que no es un método de la lógica deductiva.

Otra propuesta es la de que la inducción es el razonamiento desde lo conocido a lo desconocido que incluye -como caso especial- el paso del pasado al futuro.

Pero ello implica comprender que se entiende por 'razonamiento' y que diferencia al razonamiento de cualquier otro método, Vgr nigromancia, espiritismo, etc que permita pasar de lo conocido a lo desconocido. Ello exige conocer el vínculo entre lo conocido y lo desconocido y que tal vínculo sea (a) racional y (b) conocido racionalmente. Un ejemplo lo aclarará: Si yo digo "Hoy es viernes, mañana lloverá" y al día siguiente llueve, habré pasado de la proposición "Hoy es viernes" que enuncia un hecho conocido a la proposición "Mañana lloverá" que enuncia un hecho desconocido. Pero ¿Qué vinculo racional une el hecho de que hoy sea viernes y que mañana, sábado, llueva? Pero si el enunciado es sólo el dicho, la proposición expuesta representa un razonamiento inductivo.

Paso de lo particular a lo general o de lo particular a proposiciones más generales. Tal será la que, en este trabajo adoptemos. No es preciso que la conclusión sea universal pero es preciso que pueda llegar a ser universalizable. Creo que hemos de comentar este punto. La inducción espera poder generar conocimiento y el conocimiento es de lo verdadero. Ahora bien, conocidos nos n-primeros x podemos tratar de inducir lo que la veracidad en el caso x_n+1...x_n+n pero ello es sólo un subconjunto de los x que pertenecen al conjunto X, por lo que si la inducción es correcta podremos extender nuestro conocimiento a todos los miembros de x Con ello resulta que, si bien el resultado no es universal, el resultado es universalizable, se extiende a todo elemento tal que ese elemento sea un x, esto es, que pertenezca al conjunto X.

Hemos de pasar ahora a considerar los diferentes tipos de inducción. Siguiendo al mencionado autor, distinguiremos:

1) Inducción sumativa por enumeración completa, ya expuesta por Aristóteles, que es sólo la enumeración de todos los casos particulares que caen bajo la generalización. El universo de la inducción debe ser un conjunto finito y establece un universal restringido.

2) Inducción intuitiva o abstractiva que es la intuición de los primeros principios de un razonamiento. Considerar que ellos se obtienen por intuición directa sin necesidad de ulterior demostración, es adoptar una posición fundamentalista, su rechazo implica una recusión al infinito sin posibilidad de establecer unos principios absolutos.

3) Inducción incompleta problemática, llamada por Peirce ampliativa. Es el paso de casos particulares a casos generales. De la enumeración de x₁,.....x_n, tal que

(x)(x e X) se concluye que X. De la observación de series de hechos singulares, se generaliza el hecho como universal.

4) Inducción recursiva o matemática que se debe a Fermat. Si el primer miembro de la serie posee una propiedad y también la posee el sucesor de cualquier miembro que la posea, entonces todos los miembros de esa serie poseen la propiedad en cuestión.

La clasificación propuesta por Black (2) añade:

1) La inducción elaborada como variante de diverso grado de sofisticación de la inducción por enumeración simple (Incompleta problemática).

2) Inducción proporcional: La proporción hallada en la muestra acerca de un determinado carácter, se traspasa a la población general.

3) La educción proporcional que va de una muestra a otra muestra.

4) La deducción proporcional que lleva "de los m/n de los C son B"(donde m/n>1/2) y de "A es un C" a "A es un B".

En todos los casos la conclusión excede a las premisas. Se ha sugerido que el problema de la inducción estriba en querer hallar las condiciones tales que cumplan las mismas condiciones que la lógica deductiva. Pienso que el problema de la inducción es cómo poder justificar las conclusiones a partir de las premisas dadas. En tal sentido no puedo menos que incluir un texto de Peirce:

Con abrumadora uniformidad, en nuestra experiencia pasada, directa o indirecta, las piedras dejadas caer libremente han caído. Sobre lo cual sólo dos hipótesis se abren ante nosotros. O bien 1, la uniformidad con que han caído esas piedras se debe a la pura casualidad y no proporciona el más ligero fundamento para esperar que caiga la próxima piedra que solemos; o bien 2, la uniformidad con que las piedras han caído se debe a un principio general activo, en cuyo caso sería pura coincidencia que cesará de actuar en el momento en que mi predicción se basará en él. (3)

Las piedras caen, pero ¿Cómo justificar la esperanza de que la próxima piedra que soltemos también caerá? Afirmar que la próxima vez que yo suelte una piedra ésta caerá implica que yo se que si suelto la piedra, ella caerá. Y este saber, conocer, se entiende como "Yo tengo una creencia justificada de que si suelto la piedra, ella caerá" y "Es verdadero que la piedra cuando la suelto, cae". Es decir, lleva implícitas dos cuestiones, la de la justificación de la creencia y la de la verificación de ésta. Con todo, la verificación sólo verifica el caso particular, por lo que, como tal, no es un medio de justificar el enunciado general. Más aún, es posible concebir que las piedras, al ser soltadas, no caigan, tal como sucedería en un medio libre de gravedad. Ello quiere decir que es posible concebir algún mundo posible donde tal enunciado no es verdadero, por lo que, conforme a la propuesta de Kripke, la proposición no es necesariamente verdadera y en consecuencia, no es una proposición analítica y dado que no parece probable que existan proposiciones sintéticas a priori, entonces hemos de preguntarnos sobre qué es lo que permite justificar el método inductivo como medio de creencia racional.

Me gustaría empezar por discutir la propuesta de Peirce. Aparente es una defensa incuestionable de la inducción. Peirce nos dice:

(a) Nuestra experiencia muestra que al soltar una piedra, ésta caerá hacia la tierra (salvo que nos hallemos es un punto de gravedad cero)

b) Como ello siempre ha sucedido O bien hay una ley causal que obligue al suceso, o bien ello ha sucedido al azar.

c) Pero la probabilidad de que sea causada por azar es muy baja. Luego, de tal experiencia hemos de inferir una ley causal.

Me gustaría compararla con la propuesta de Goodman. Tenemos la proposición "Todas las esmeraldas son verdes". Observamos muchas de ellas y todas son verdes. Pero supongamos que las observaciones posteriores a un tiempo futuro t mostrase que todas las esmeraldas observadas eran azules. La situación antes de t permitiría inferir que "todas las esmeraldas son verdes" y la situación después de t permitiría inferir "todas las esmeraldas son no verdes"(4). Ello permite formalizar:

Es decir para todo x, si x es esmeralda, x es verde. Para cualquier a, a es esmeralda y es verde. Pero después del tiempo t, la formalización es idéntica, salvo que Vx equivale a ¬Vx de la formulación anterior, o más claro, Q era el predicado 'verde' antes de t y Q es el predicado 'no- verde' después de t. Tal problema es el problema de la proyección: al realizar una generalización estamos realizando una proyección hacia el futuro pero es posible que, después de un tiempo t, tal generalización no se cumpla, es posible que la próxima observación ya sea después de t. No existe una base para justificar la inducción. Naturalmente la información previa es importante y puede ser sugestiva. Pero ¿Cuántas observaciones son necesarias para poder inferir que el predicado Q es verdadero y que el predicado V es 'verde'? O más claro ¿Cuál es el mínimo número de observaciones que nos permiten afirmar con plena justificación que "Todas las esmeraldas son verdes?" Aún peor, si el término 'verde' lo descomponemos en V₁=verde claro; V₂ =verde obscuro y V₃ =verde azulado ¿Qué sentido tiene la proposición "Todas las esmeraldas son verdes?" Ya que cada uno de los predicados 'V' no es mutuamente excluyente, el término resta ambiguo y si cada predicado 'V' se considera mutuamente excluyente, la proposición es falsa.

El verdadero problema radica en exigir a la inducción las mismas propiedades que a la deducción. Mientras ésta, de premisas verdaderas obtiene conclusiones verdaderas, la inducción de premisas verdaderas puede obtener conclusiones probables o conclusiones falsas. No podemos aspirar a la certeza, sólo a que nuestra conclusión sea probablemente cierta. No sabemos cuando llega el tiempo t en que las esmeraldas serán azules, pero mientras podamos decir "Esta piedra que es verde, posee las propiedades de dureza, brillo, etc. que nos permiten clasificarla dentro del conjunto "esmeralda", las esmeraldas son verdes". Nuestro objetivo cognitivo es de carácter instrumental, es de utilidad para la acción y como dice W.James (5), mientras nos sirva hemos de utilizarlo.

Hay que construir una lógica inductiva. Es una lógica probabilística. Aquí se presenta un nuevo problema. En estadística matemática se puede estudiar una serie de sucesos m tal que representen el total de la población. Para ello se realiza un muestreo al azar y de ahí se obtienen los elementos que, con un error muestral estimado, representan la población, la cual, de acuerdo a la ley de los grandes números, debe ser infinita. En estas condiciones el análisis de frecuencias para la inducción por enumeración (inducción incompleta problemática), sería del tipo:

(1) La proporción de los A que son B es q

(2) Luego, con la probabilidad q, A es un B

Ahora bien, para que tenga algún sentido, el valor de q ha de ser finito, por lo que la clase de los A debe ser finita, esto es, de una serie n de sucesos de la clase A, tomamos una serie de m sucesos (mÎ A, a es un observando exclusivamente por el dictado del azar. Vemos que con estos supuestos es muy difícil someter la inducción ampliativa a las leyes de frecuencia estadística.

Salmon y otros autores, han propuesto que las frecuencias entendidas como

F= m/n, tienden a estabilizarse alrededor de ciertos valores, que estarían en torno a la desviación estandart y que implicarían la probabilidad de que los A fuesen B con un determinado riesgo, previamente aceptado. La cuestión con todo es más compleja: Primero ¿Cómo saber a priori el valor de m, esto es, el valor del número de observaciones necesarias para que la frecuencia se estabilice? Pero, además, esta fórmula implica que las observaciones anteriores cuentan y que existe una relación entre A y B, pero precisamente eso es lo que buscamos con la inducción.

El valor del límite entre sucesos independientes es 1/k, donde k es el número de predicados mutuamente excluyentes, Vgr los tres indicados para el predicado "verdor" en el caso de las esmeraldas. Lo que quiero decir se entiende mejor con un ejemplo. Al lanzar una moneda al aire puede salir "cara" o puede salir "cruz", ambos son predicados mutuamente excluyentes, por lo que la frecuencia de cualquiera de ellos es 1/k=1/2=0.5. Hacemos 20 lanzamientos. Si los resultados son causados sólo por el azar, esperamos 10 caras y 10 cruces. Supongamos que se obtienen 15 caras, la frecuencia es de 0.75. Imaginemos que hacemos una nueva serie de 100 lanzamientos y se obtiene 45 veces cara, la frecuencia es de 0.45. En ambos casos se desvía del valor teórico. ¿Cómo justificar inductivamente ambos resultados?

Hempel dice que siempre es posible hallar una función

y=f(x)

que explique los resultados, pero también es posible hallar otra función explicativa, tal que

y=f'(x)

Si f y f' no son iguales ¿Qué criterio debe guiarnos para elegir una u otra función?

Una solución instrumental es aceptar los resultados que más se acercan al límite esperable a priori y aceptar los resultados con un margen de error calculable.

Si aceptamos la propuesta de límite sobre la base de 1/k y las observaciones están cerca, es decir, en el intervalo del límite más/menos el intervalo de riesgo, diremos que con un riesgo determinado, se acepta que el suceso es obra sólo del azar. Si por el contrario el valor hallado se aleja mucho del límite 1/k, implicaremos a factores diferentes del azar. Cuán cerca o lejos puede ser precisado en función (a) del número de sucesos observados y (b) del nivel de riesgo que estemos dispuestos a aceptar, el cual dependerá del valor que tal conocimiento tenga para el sujeto. Si el valor para el sujeto es escaso, podrá aceptar un amplio riesgo de error pero si el valor para el sujeto es grande o incluso vital, el riesgo aceptable será mucho menor. La subjetividad entra en escena en el momento de la decisión, pero no en el de la justificación.

Un aspecto interesante de la lógica inductiva, es el uso de la lógica bayesiana. Mientras que en la propuesta anterior, cada suceso es independiente del otro y nada impide pensar que, aunque en los 55 primeros lanzamientos salga cruz, deba salir cruz en los 45 restantes, en el caso de la lógica bayesiana, se supone que hay conexión entre sucesos. Aunque es un tema interesante, pienso que basta aplicar lo dicho más arriba a la toma de decisiones basadas en el teorema de Bayes, para resolver la cuestión.

Con todo, como hemos visto antes, es posible reducir el conocimiento inductivo a la lógica deductiva, coincidiendo con ello con el pensar de Hempel, por lo que la existencia del problema, aún reconociéndolo, no debe paralizar el curso de nuestra acción.

El problema de la inducción se puede plantear de tres maneras. Pero es preciso que comprendamos que existe una relación entre el sujeto y la inducción y que el carácter de esa relación es lo que caracteriza los tres planteamientos Una de ellas es trivial. Es la relación Cai que dice que a cree en la inducción (i). Tal relación está por encima de cualquier discusión, pues ello justifica el uso de la inducción por el sentido común. Su importancia radica, como subrayó Popper -ver más abajo- por ser la formulación del problema psicológico de la inducción, tal como lo presentó Hume. Más interesante, pues se liga al problema lógico es la segunda relación Cjai, esto es a cree justificadamente en la inducción. La tercera relación es, quizás, demasiado fuerte, Sai, esto es a sabe todo lo que se precisa para validar la inducción. Prácticamente nos deberemos centrar el Cjai, esto es ¿Cómo un sujeto a puede tener justificadamente la creencia de la inducción? Sin entrar, al menos en este trabajo, con profundidad en el espinoso tema de la justificación, convendremos con Dancy(6) que:

(1) (Sai -> Cjai) Premisa

(2) Cjai Premisa

(3) Sai Conclusión

La premisa (1) es ofrecida por Dancy, por lo que, si hay razones para poseer una creencia justificada de la inducción, el modo ponendo ponens exige que a tenga conocimiento de la inducción. Con ello sólo pretendo afirmar el lugar central del segundo aspecto del problema de la inducción, esto es, el problema lógico que podemos formular de una forma simple:

PL ¿Qué razones puede tener un sujeto cualquiera a para creer justificadamente en la inducción?

Ello se resuelve, a su vez, en dos problemas:

PL1 Dada una secuencia de observaciones n tal que para todo n1, n2,...,nn ¿Qué razones posee el sujeto a para esperar que tal secuencia se prolongará en el futuro?

PL2 Dado una serie como la anterior ¿Cual es el valor de n tal que pueda justificar la creencia que la secuencia continuará?

Es decir, por PL1 planteamos las razones por las que es posible justificar la inducción, mientras que por PL2 nos planteamos cuántas observaciones son necesarias para aceptar las conclusiones de PL1.

Todo nuestro conocimiento empieza por nuestras sensaciones. La sensación es el vínculo que nos relaciona con el mundo. Todo ser vivo entra en relación con su mundo mediante la sensación. En el curso de la evolución las diferentes especies se hacen más independientes del medio, lo cual exige cambios profundos en su aparato sensorial. A dicho aparato sensorial llegan los imputs primarios que nos permiten relacionarnos con el mundo. Un hombre cuyos sentidos careciesen de la capacidad de reaccionar, de ser estimulados por los inputs del mundo, sería un hombre sin relación con el mundo. Por ello, frente a la opinión cartesiana, afirmo que los sentidos deben su razón de ser a ofrecernos la información - el conocimiento- de lo que hay "fuera de mí".

Pero si ello es así, parece claro que lo que yo percibo es siempre el hecho individual, no el hecho general y sólo con las percepciones, jamás podría conocer nada que posea un carácter general, si ello se diese o nunca podría conocer ley alguna explicativa universal o ley causal alguna. Para ello es preciso el uso de la lógica, pero como con acierto señaló Descartes, la lógica deductiva no me sirve para esta tarea: Pasa de un hecho general a su implicación particular y lo que yo preciso es partir de los hechos particulares para alcanzar los generales. Platón entendió correctamente que los sentidos sólo captan lo individual y mudable y dado que el verdadero conocimiento es lo general- universal- no podemos - sólo con los sentidos- alcanzar el verdadero conocimiento, la noesis. Creo, con todo que, incluso dejando aparte la gratuita creación de un mundo suprasensible- ¿Tendrá razón Lledó al sugerir que el mundo ideal platónico se inscribe e incarna en el lenguaje?- dejando aparte tal mundo ideal, no creo que tuviese razón para prescindir de la experiencia sensorial.

El mundo es un continuo cambio, como ya había señalado Heráclito, pero lo permanente debe ser inferido de lo mudable. Nuestra sensación, nuestra experiencia, ofrece a nuestro cerebro múltiples imágenes cambiantes, pero de ellas el hombre aspira a conocer lo inmutable, (7) lo general. Para ello, fracasada la lógica deductiva sólo puede recurrir a la inducción. Pero si de premisas verdaderas, en una deducción correcta, la conclusión siempre es verdadera o dicho de otra forma, un argumento deductivo es correcto si y sólo si no es posible que de premisas verdaderas se siga una conclusión falsa. Pero ello no es posible afirmarlo de la inducción: De premisas verdaderas se pueden seguir conclusiones falsas, tal como es el caso de la inferencia del pollo de Russell. Pero entonces ¿Debemos renunciar a cualquier conocimiento general? O por el contrario ¿Debemos aspirar a que todo conocimiento universal sea independiente de nuestro contacto con el mundo? Si ello es así, hemos de renunciar a hablar sobre el mundo, renunciar a la ciencia, renunciar al sentido común. Todo ello es lo que está en juego en nuestro envite.

El problema de la inducción: Hume

Hume publicó su estudio sobre la inducción en el Treatise, relacionándola con el problema de la causalidad e indicando que de nuestra experiencia sensible no se sigue ninguna conexión necesaria. Hume nos indica que de la observación de “n” cisnes, tal que todos ellos sean blancos no podemos inferir la conclusión de que todos los cisnes son blancos y ello porque no podemos hallar una conexión necesaria tal que permita expresar la proposición:

"para todo x, si x es un 'cisne', x es blanco"

Ello planteado en forma deductiva sería:

(1) Para todo x, x es B

(2) x

(3) B

Con todo tal deducción adolece de dos defectos; (1) La primera premisa no es verdadera. No lo es pues no es analítica y por ello debe ser sintética. Pero si es sintética y deriva de nuestra experiencia o no es verdadera o es contingentemente verdadera. Más aún, sabemos, por la experiencia, que existen cisnes negros, por lo que la premisa es falsa. (2) Se comete el error de afirmar el antecedente, por lo que la conclusión no se deriva de ninguna regla de inferencia válida. Se verá mejor si reescribimos el argumento:

(1') x -> B

(2') x

(3') B

Ello muestra la falacia puesto que si el argumento correcto exige que las premisas sean verdaderas, ahora bien (1') es verdadera aunque sea el caso que ¬ x, pues, siendo un condicional, sólo podría ser falsa si es el caso que B sea falso y x verdadero, esto es, si es cierto que x es un cisne y no es el caso que sea blanco. Lo que Hume insiste es que de nuestra experiencia no se sigue ninguna conexión necesaria según la cual, después de observar n veces que x es B, podamos realizar la generalización "Todo x es B".

Pero, posteriormente, Hume confiesa que el hombre común usa a diario tal inferencia. Entonces se plantea por la razón de ello. Tal es el problema psicológico. Su respuesta es que ello es consecuencia de un hábito: la observación de series repetidas de acontecimientos le lleva a pensar en su regularidad pasada y en su regularidad futura.

Pero ello posee una implicación interesante. Tal es el supuesto de la regularidad de la naturaleza. Tal supuesto subyace en la mente del hombre y justifica pensar que si "siempre ha sido así en el pasado, seguirá siendo así en el futuro". Hay diversos argumentos para sugerir la eficacia explicativa de esta hipótesis, pero considero que el argumento más poderoso es que tal visión posee un marcado matiz cultural. Por ello, hallando contraejemplos, podremos argumentar sobre el carácter social del hábito.

Una de las creencias más arraigadas es la de que cada día, por la mañana se saldrá el sol. Es cierto que el sol no 'sale', que su aparición es consecuencia del movimiento planetario, pero es una creencia que parece tan universal que parece ligarse a la naturaleza humana. Tal hecho exige la uniformidad del espacio- tiempo. Pero eso es precisamente lo que negaba la cultura azteca cuando suponía que el sol precisaba la sangre de los guerreros más esforzados para volver a aparecer en el amanecer. Más aún, negaban la uniformidad temporal al suponer que cada cincuenta y dos años el sol podía perecer. Ello se unía a la leyenda de los cuatro soles, con un periodo intermedio en el cual el sol no salía. Vemos como ha existido por lo menos una cultura que ha negado la unformidad del espacio- tiempo, ha negado la condición necesaria para suponer que el sol saldrá cada mañana. Y ello nos lleva a la necesidad de aceptar que tal suposición es puramente contingente en el hombre. El hombre no realiza necesariamente la inducción, pero existe un hábito tal que le lleva a practicarla.

La inducción, tal como la presenta Hume, es una enumeración de clases naturales y como tal, la mayoría de los autores posteriores que han tratado el tema, niega su validez. Pero, en tales condiciones ¿Cómo es posible la ciencia? ¿Cómo es posible la racionalidad del sentido común? ¿No nos vemos condenados a la irracionalidad?

De ahí que Hume haya sido tildado de escéptico. No deseo juzgar si tal epíteto es adecuado para el autor- que creo que no lo es- pero lo que es innegable que planteo un reto importante a la filosofía. Más aún, al discutir el problema de la conexión necesaria, planteó y negó la causalidad, pero, con ser importantísimo, es objeto que escapa a mi propósito actual.

Las respuestas de Russell

Para Russell existe el problema de justificar la inducción y en el capítulo 6 de su libro Los problemas de la filosofía. En él se pregunta si un número de casos que se han cumplido en el pasado garantizan su cumplimiento futuro. Ello le lleva a establecer dos cuestiones: (a) las experiencias pasadas son fuente de nuestras esperanzas futuras y (b) ¿Cómo justificar tales esperanzas? Su línea argumental se basa en sugerir que a medida que se repiten los mismos casos, la presentación futura es más probable. Su argumentación tiende a substituir la justificación de la inducción por la justificación de la probabilidad. Es importante comprender que la probabilidad posee un rango entre 0 y 1.Pero a su vez, probabilidad puede entenderse como el número de n en un total de m, esto es n/m o lo que es igual, a frecuencias. Con todo es importante no caer en el error tal que pensemos que el número de repetido de aconteceres incrementa las probabilidades. Si lanzamos al aire una moneda bien equilibrada, la probabilidad de que salga cara es de 1/2.Si después de 10 lanzamientos en los que en 8 de ellos hemos obtenido cara y antes de hacer el nuevo lanzamiento, podemos recopilar:

(i) La frecuencia de 'caras' obtenidas es de 0,8 y la frecuencia de 'cruces' es de 0,2.

(ii) La probabilidad que en el nuevo lanzamiento tengamos 'cara' es de 1/2.

Como cada lanzamiento es independiente del anterior, la probabilidad se mantiene. Diferente sería el caso de que tuviésemos 20 bolas negras y 20 bolas blancas, realizamos extracciones y la bola extraída no se repone en la bolsa. En tales condiciones poseemos una probabilidad ligada. Ello no es así en el caso de n observaciones de A, pues cada observación es independiente de la anterior.

Russell posteriormente escribe su Human Knowledge y en la 5ª parte discute la relación de la inducción y la probabilidad. Es interesante que intente darle una respuesta matemática (8), pero ello exige que exista una relación o una probabilidad condicionada. Con ello no acierta a comprender la crítica de Hume: Nada empíricamente muestra que exista una condición necesaria, estamos ante una probabilidad independiente. La posibilidad de que se dé A o que se dé ¬ A es de 0,5 en todos y cada uno de los casos en que puede darse A o ¬A, de manera exclusiva y excluyente. Su análisis lo basa en el ejemplo de las bolas blancas o negras, pero sin retornar la bola al saco. Con ello Russell crea unas condiciones artificiales que no se dan en la inducción. Puede ofrecer su respuesta probabilística pero no nos responde a la cuestión inductiva.

Hempel (9) retoma el argumento de relacionar la inducción con la probabilidad, pero considera que no se trata de una probabilidad estadística: se trata de la probabilidad de unos enunciados, no de unas clases de acontecimientos. Dejando de lado que tal razón no justifica el rechazo del análisis estadístico, el autor se refiere como probabilidad a la credibilidad racional, dando de un conocimiento x en un tiempo t. La propuesta de Hempel, inscrita en el marco de la filosofía de la ciencia, busca la credibilidad racional, esto es, su objetivo es muy débil. Ya no intenta decir que Cjab, lo que desea es decir 'a tiene una creencia racional de b' (CRab) que es más débil que 'a tiene una creencia justificada que b'. No es posible entender como sinónimos CR y CJ pues ello implicaría que se ha justificado la inducción, lo que no es el caso. Vemos, pues, que se produce un desplazamiento de la propuesta de Hume de buscar la justificación para la inducción del sentido común a la búsqueda de una justificación tal que permita el uso de la inducción en la filosofía y en la ciencia. Con todo, la cuestión es saber qué tipo de inducción debe o puede emplear la filosofía.

El problema de asociar inducción y probabilidad se ha de entender así: Si la probabilidad de que suceda A es independiente en cada ocasión, su probabilidad no se incrementa por más que se repitan los casos en que el suceso es A, por el contrario, su probabilidad sigue siendo la misma en todas y cada una de las ocasiones. Si la probabilidad de que suceda A se puede explicar en forma probabilística, entonces la probabilidad de A se liga y es necesario demostrar que tal ligazón o es estadística o necesaria. Si la ligazón es estadística, su demostración es una petición de principio, si es inductiva, su demostración es circular. Así, en ningún caso es posible demostrar que la probabilidad de A es una probabilidad ligada y por ello, siendo la probabilidad de A independiente, ésta se mantiene constante cualquiera que sea el número de casos considerados.

Karl Popper y su defensa de la racionalidad

La propuesta de Popper es salvar la racionalidad de la ciencia. Su punto de referencia es Hume y considera que, si no se consigue justificar la inducción, la ciencia es imposible, más aún, el pensamiento racional se derrumba. Es cierto que su punto de partida es la racionalidad, pero rápidamente se desliza hacia la racionalidad epistémica. Para la discusión me centraré en su obra Objective Knowledge, especialmente en el Capitulo I que titula "El conocimiento conjetural. Mi solución al problema de la inducción" y que inicia con estas palabras:

"Sin duda puedo estar errado, pero creo que he resuelto un problema filosófico importante: el problema de la inducción"

Para ello empieza analizando los textos de Hume, considera que debemos separar dos problemas. Existe- dice- un problema lógico y existe además, un problema psicológico. Popper caracteriza el problema tradicional de la inducción (Tr), tal como:

Tr ¿Cómo se puede justificar que el futuro será como el pasado?¿Cómo se pueden justificar las inferencias inductivas?

Siguiendo a Hume destaca- creo que con acierto- la existencia de dos problemas diferentes, el problema lógico, HL, y el problema psicológico, HP. El primero gira sobre la justificación del razonamiento inductivo. El segundo sobre las razones por las cuales los seres humanos usamos la inducción. Es interesante considerar que la inducción permite a los animales no humanos la supervivencia y exige la suposición de la uniformidad del continuo espacio-tiempo. Es decir, pese a no saber- hasta ahora- como se puede justificar la inducción, el hecho es que cumple un papel biológico de primer orden. Si ante una señal, un ruido, el venado no intuye- por inducción- la presencia de un león y el venado yerra en su creencia, el venado puede morir. Así entendido, el conocimiento, se desarrolla en el curso de la evolución. Es probable que Bergson tenga razón al considerar que los instintos están a un nivel diferente de la inteligencia, que las diferencias son cualitativas, es probable que el razonamiento deductivo sea un logro evolutivo tardío, pero, justificada o no, la inducción juega un papel fundamental en la supervivencia animal.

La inducción se inicia en los sentidos. Es con el empirismo que se plantea la necesidad de justificar la inducción. Usada desde Platón y ampliamente conocida por la escolástica, pero hemos de esperar a Hume para que se plantee su justificación. Y ello mediante dos problemas, tal como descubre Popper:

HL ¿Está justificado el razonar partiendo de casos observados repetidamente y que hemos experimentado, para llegar a otros casos que no hemos experimentado?

HPs ¿Por qué las personas que piensan racionalmente esperan y creen que los casos que no han experimentado estarán de acuerdo con aquellos que han experimentado?

Hume responde al primero negativamente y al segundo-conforme a su psicología-lo atribuye a la costumbre, al hábito.

Es importante considerar que HL admite dos clases de respuestas. Por un lado decir que está justificado, lo cual, por un lado disolvería HP y por otro justificaría la inducción del sentido común y de la ciencia. Por otra parte cabe responder negativamente y con ello, según Hume, caemos en la irracionalidad. Pero según Popper, ello no es inevitable. Su objetivo es salvar la racionalidad. Poper es un filósofo de la ciencia. Su leit motif es la posibilidad y la metodología científica, por lo que el problema de la inducción no puede ser obviado. Popper se inscribe, bien que de una forma periférica, en el Círculo de Viena. Dada la postura positivista de dicho Círculo, era vital poder justificar el razonamiento inductivo. Lo conocido es conocido empíricamente, pero el objetivo es justificar las leyes universales. Carnap, Neurath y otros tratan de explicar la posibilidad del razonamiento científico. Lo harán desde el punto de vista del verificacionalismo. Popper rompe con esta línea y, pese a su relación con Neurath, se decanta por el falsacionismo.

Es difícil -y no es mi propósito -determinar si fue el falsacionalismo lo que le indujo a hallar su solución al problema de la inducción o, por el contrario, fue éste el que lo llevó al falsacionismo, pero uno y otro están íntimamente imbricados. Según éste, las teorías científicas no son verificables pero, en cambio, son falsables.

El propósito de Popper es salvar la racionalidad de la ciencia. La ciencia parte de observaciones individuales, aisladas y aspirar a formular leyes explicativas de carácter general. Para ello debe utilizar la inducción, pero, desde el reto de Hume, sabemos que la inducción no está justificada racionalmente. En consecuencia la ciencia, al usar la inducción utiliza un método carente de justificación racional lo que conlleva la carencia de tal justificación de la ciencia: La ciencia no es una actividad racional, es una actividad irracional. Tal es la naturaleza del desafío al que se enfrenta Popper y es preciso entender tal desafío para entender su respuesta y el porqué -a la luz de su respuesta- considera haber resuelto el problema de la inducción.

Debemos discutir la respuesta popperiana a la luz de la subdivisión de los dos problemas. El problema lógico lo reformula tal que se convierte en L1 y que se puede sintetizar como sigue: ¿Es posible justificar con razones empíricas la pretensión que una teoría universal explicativa sea verdadera? Ello implica que, desde la experiencia ha de ser posible suponer la verdad de enunciados de comprobación o de enunciados de observación. Obsérvese que, desde el positivismo lógico, el problema era cómo verificar los enunciados observacionales y cómo pasar de ellos a las leyes explicativas universales que abarquen los casos no observados. Popper responde, con Hume, que ello no es posible. Bien, si ello no es posible ¿Qué hemos avanzado? Parece que nos hallamos en el mismo punto. Afirma que cualquiera que sea el número de enunciados de observación verdaderos, no se justifica la pretensión de hallar una teoría explicativa universal verdadera. Hasta aquí creo que Popper tiene razón, pese a que, con referencia a Hume ha realizado una sutil maniobra, tal como referirse a la inducción en la ciencia y substituir las observaciones por enunciados observacionales. Ello está justificado desde su propuesta de realismo. El problema es que, junto con el empirismo humeano, hemos de aceptar, ahora, el realismo popperiano.

Pero, pese a la apariencia, Popper considera que si hemos avanzado. Por ello indica que HL equivale a L1 y L2, donde el segundo-dice-es una generalización del primero. La propuesta de L2 dice ¿Es posible justificar con razones empíricas el que una teoría universal explicativa sea verdadera o falsa? La respuesta de Popper es que si podemos de pretender que, en tales condiciones, una teoría explicativa universal sea falsa. No podemos justificar la inducción pero podemos verificar la falsedad de un argumento inductivo. Con ello Popper está en condiciones para plantear su Teoría Falsacionista de la Ciencia.

Si comparamos con Hume, vemos que, para él:

(a) La observación de una serie de hechos tal que todos ellos sean un A A1,A2,...,An no implica que en el caso n+1 el hecho observado sea un A. Por ello si el caso n+1 es un ¬A, la supuesta inducción queda rebatida.

Para Popper:

(b) El tener una serie de enunciados tales como 'se ha observado que tal hecho es un A' y que se puede repetir tal enunciado n veces, permite que si es el caso que en n+1 el enunciado sea 'el hecho observado es un ¬A', la supuesta inducción queda rebatida.

Pero, entonces ¿Cual es el avance? El avance estriba en desplazar el problema de la inducción del sentido común a la inducción científica. Con ello se llega a rebatir las creencias verificaciones de los enunciados observacionales y se mantiene la opción falsacionista, con dicha opción así justificada, la ciencia se convierte en un trabajo de generar teorías que deberán ser puestas a prueba para demostrar su falsedad. Dado que, según Popper, la respuesta falsacionista es lógicamente justificable, la ciencia, así entendida, es racionalmente justificable. Tal justificación tiene, con todo, un alto precio: No es posible conocer la verdad, las diversas teorías 'cercan' la verdad, y, dado que Popper cree que la Ciencia avanza hacia la verdad-la cual actúa como idea regulativa-cada teoría que desplaza a la anterior es más verdadera. Con todo si la 'verdad' es incognoscible ¿Cómo saber que cada teoría es más verdadera que las otras? Es el problema platónico del Menón, problema que trata de resolver con su teoría 'del contenido de verdad', pero, para aplicarla, debe utilizar la inducción, pero, como ya él mismo ha afirmado, la inducción positiva carece de justificación, por lo que ¿Cómo justificar que una teoría posee más 'contenido de verdad' que otra teoría rival? A su vez, si ello no es posible ¿Cómo sabemos qué cosa es la verdad y cómo sabemos que no podemos conocer la verdad? Por lo menos, para la segunda parte del argumento precisamos de la inducción: De n veces que se haya podido falsar n teorías no se sigue necesariamente que todas las teorías sean falsables y ello es así porque no se sigue que tal inducción esté justificada.

Nos queda por discutir el problema psicológico (HPs) que considera que no estamos podemos estar seguros de la inducción salvo que sea por una actuación pragmática que debe preferir para la acción la teoría más comprobada. y -a su vez-considera que tales creencias son de carácter innato. Dada la postura de Popper en el tema del conocimiento, dada su propuesta, excesivamente vaga, sobre el innatismo, creo que todo ello supera nuestro límite y por otra parte, creo que su posición, en el problema lógico, no muestra un avance significativo respecto a Hume: Acepta pagar el precio de perder la opción de conocer la verdad para salvar la racionalidad de la ciencia, pero luego cae en la injustificada inducción. 

HEMPEL Y SALMON (10)

Aunque lo hemos mencionado de pasada creo interesante referirnos a su propuesta inductiva en el campo de la ciencia. Hempel niega la justificación de la inducción (11). Considera que los razonamientos inductivos suponen la uniformidad de la naturaleza que, usándolo como premisa mayor, convierte los razonamientos inductivos en deductivos o 'casi-deductivos', pero ello se debe a una serie de inconsistencias inductivas que se cuida de señalar. La consecuencia es que la inferencia inductiva no se presta-según Hempel-a establecer en forma categórica una conclusión aunque se sepa o se admita que las premisas son enunciados verdaderos.

En la obra citada plantea el problema de la inducción como probabilidad, problema que ya hemos discutido. Entendido como

a es F

(1) La proporción de F que son G es q

(2) Luego, con probabilidad q,a es G

El enunciado (1) implica una proporción q de F son G, pero ello implica que el valor de q es finito, por lo que la clase F debe ser finita. Con todo, en el análisis de frecuencias dentro de una misma población, hay que considerar, no sólo el error inducido por el azar, hay que considerar el error muestral, tal que la muestra elegida lo sea por virtud del azar simple, no por principios o razones previas. Ello implica que, en una serie de n sucesos de la clase F, hemos de tomar una serie m, tal que m, tal que m

Con tal modelo, no parece probable considerar comparables la inducción por enumeración, con el análisis de frecuencias. Salmon (12) plantea el problema de la elección de reglas para inferir el límite de la frecuencia relativa -ya que, con el incremento de los casos cabe esperar un incremento de frecuencias que tiendan a un límite que siempre será inferior o igual a 1- ofreciendo las reglas siguientes:

(1) m/n Regla por enumeración

(2) 1/k Regla a priori

(3) (n-m)/n Regla contrainductiva

(4) (m/n +1/k)/2 Regla de compromiso

(5) (n-m)/n(k-1) Regla de contrainducción normalizada

(6) [1/(n+1)(m+1/k) Regla de compromiso evanescente

(n es el tamaño de la muestra, m el número de veces que sucede un acontecimiento y k el número de predicados mutuamente excluyentes, tal como 2 predicados en el caso de lanzar una moneda al aire)

Salmon rechaza la regla (2), pero hemos de recordar que en sucesos independientes, tal es la regla estadística. Evidentemente, si los sucesos son causados por algo diferente del azar -por ejemplo en el caso de dados trucados-la probabilidad no sería de 1/k la cual implicaría la intervención de factores causados exclusivamente por el azar, esto es, deberíamos aceptar que si 1/k es inferior a la frecuencia hallada, ello se debe por causas relevantes. Ahora bien, si la inducción debe ser de algún hecho -o sucesión de hechos- la frecuencia debe ser superior a la esperable por el azar, por lo que (2) debe rechazarse. La regla contrainductiva nos dice que el límite se halla en la diferencia entre el total de casos posibles menos el total de casos favorables partido por el total de casos posibles. El acento se carga en el conjunto de la población. Así si de veinte tiradas de un dado en quince obtenemos el uno, el límite de frecuencias sería 0.25, esto es superior a 1/6 resultante de la aplicación de (2), pero inferior a la aplicación de (1), en cuyo caso sería de 0.60. La Regla (1) implica que la experiencia pasada posee un peso importante, pero ¿Es realmente así? Desde un punto de vista de inferencia probabilística, es posible pensar que ello es cierto, pero desde un punto de vista de inducción, los antecedentes no incrementan las posibilidades de los sucesos aislados, sólo pueden incrementar nuestra confianza, es decir, servir de explicación del problema Hps de Hume, según la caracterización de Popper. De hecho, la frecuencia límite, en series independientes parece ser la expresada en la Regla (2), pero ¿Cómo explicar con ello los sucesos como independientes del azar? 

En el análisis estadístico -y en las condiciones de tal análisis- los valores superiores a 1/k muestran que los resultados no son debidos al azar. Pero, en la vida cotidiana, el problema es diferente. No trabajamos sobre series finitas o sobre series finitas pequeñas. Imaginemos el caso de la moneda: Tras 20 lanzamientos obtenemos 15 veces 'cara'. La frecuencia teórica era 0.5, la frecuencia hallada es 0.75. Imaginemos una nueva serie de 100 lanzamientos, en 45 obtenemos 'cara', la frecuencia hallada es de 0.45 ¿Cómo podemos justificar inductivamente el primer resultado y cómo el segundo? Hempel dice que siempre es posible hallar una función tal que

y=f (x)

que expliquen los resultados, pero también es posible hallar otra función explicativa tal que

y =f' (x)

Pero si f(x) no es igual a f'(x) en tal caso ¿Qué criterio permite, sin contradicción, elegir una u otra?

La crítica a la regla (3) es más simple. Imaginemos que existen tres predicados (rojo, blanco y negro) y al elegir los sucesos llegamos a una frecuencia límite, para cada color, de 2/3, pero ello, multiplicado por 3, nos da un valor 2, el cual es superior a 1, límite de todo sistema de frecuencias, es la única regla 'no regular' de la lista.

A su vez, las Reglas (2), (4), (5) y (6) violan el criterio de invarianza lingüística (13) al mencionar a k, a su vez ya hemos comentado los problemas de la Regla (3) y hemos hecho la crítica de la Regla (1). En tales condiciones ¿Qué regla puede servir para marcar una frecuencia que justifique la inducción-proble HL-para elementos independientes, esto es, en la inducción por enumeración o inducción del 'sentido común'?

Se puede intentar huir de ello mediante la conversión de la inducción en un 'casi silogismo' deductivo (Toulmin). No me entretendré en la crítica, pues Hempel la realiza con brillantez (14), pero no podemos evitar citar su conclusión:

"dado un razonamiento con premisas verdaderas que tiene forma de silogismo estadístico, existe en general un razonamiento rival de la misma forma, también con premisas verdaderas, y cuya conclusión es lógicamente incompatible con la del primer razonamiento"

Ello coincide con la objeción de Lenz, en el sentido que, si se aplicase alguna o todas las Reglas expuestas u algunas otras y con ello se llegase a una solución correcta, no podríamos saber que tal solución se había hallado. Por ello, los pragmatistas que emplean, para justificar la inducción, pueden, quizás, hallar una respuesta correcta ignorando que la han hallado. Con todo, como ya se ha indicado, el nivel de objeciones hace cuestionable que tal vía permita la justificación de las inferencias inductivas del 'sentido común' y cuestionan la validez inductiva de la ciencia. Pero, ¿es la ciencia realmente inductiva o se contenta con ser inferencialmente probabilística?

Justificaciones analíticas y versiones inductivas

Si la propuesta pragmática no parece alcanzar su fin, si la propuesta popperiana sólo es capaz de aceptar la solución de la negatividad y del problema psicológico-que no hemos tratado-si Hempel rechaza la validez de la inducción -y yo estoy conforme- parece que debiéramos rechazar la inducción como no justificada, rechazar que el hombre, en su práctica común, actúe con racionalidad al emplear la inducción o pensar que psicológicamente ve su postura reforzada por la repetición de hechos equiprobables, por lo que puede pensar que 'con cierto grado de confianza probablemente podemos esperar que x'.

Se ha sugerido antes que los animales la usan y su error puede ser la muerte. Se ha sugerido que -en el curso de la evolución-la inducción puede ser necesaria o útil para la supervivencia. En este punto desearía indicar que la afirmación 'sobrevive el mejor adaptado' y 'el mejor adaptado es el que sobrevive' es una tautología. En el curso de la evolución se intenta, cada especie lo intenta, sobrevivir. Si lo consigue es gracias a que controla su medio y tal conquista podría inscribirse en las características de la especie. Pensar que la inducción se inscribe en el código genético es, quizás, excesivo. Cada gen controla la síntesis de aminoácidos y la posterior construcción proteica. Decir que la inducción se inscribe en el código genético es considerar que, dado que la inducción es un acto mental y que los actos mentales son productos de la mente, sería decir que ésta es un conjunto de proteínas cuya síntesis es regulada por el código genético. Dicho con más sencillez, es postular el carácter material de lo mental. Tal afirmación exige la aceptación de la causalidad, la cual no se puede demostrar sin la inducción, por lo que la ciencia puede afirmar correlaciones entre fenómenos físicos y actos mentales, pero no puede ligarlos en condiciones de causalidad.

Pero ¿Hemos realmente agotado el repertorio de vías de justificación de la inducción? ¿No es posible buscar otras líneas tal que, finalmente la inducción quede justificada y que, gracias a tal suceso, podamos establecer nexos causales entre eventos dotados de la 'propiedad causal' y eventos dotados de la 'propiedad efecto'? (Fodor)

Una línea posible es la denominada justificación analítica que, en forma esquemática, podemos formular así:

Los criterios inductivos dictaminan que una afirmación es probable, luego (por necesidad lógica) es probable (15)

Tal es la postura de P. Edwards, S. Barker y P.F. Strawson. La mayor crítica es que no es lo mismo decir 'la inducción es correcta' (criterio evaluativo) que mostrar por qué es correcta (criterio lógico). Edwards defiende que si el número de evaluaciones que son positivas es bastante grande y proceden de conjuntos de variadas circunstancias, entonces la inferencia obtenida es lógicamente probable. Obsérvese que hay un paralelismo entre la propuesta analítica y mi propuesta de justificar el problema psicológico, pero con una diferencia esencial: la propuesta analítica aspira a resolver HL y mi propuesta aspira a justificar Hps.

Barker -en su respuesta a las críticas de Salmon (16) -indica que, para dicho autor, el conocimiento deductivo no es justificable, lo cual no lo convierte en irracional ya que las reglas de la lógica deductiva son tales que, partiendo de premisas verdaderas, es inconcebible que nos puedan llevar a conclusiones falsas, pero, en cambio, considera que ello no es aplicable a la inducción por enumeración simple. En este punto hemos de dar la razón a Barker en el sentido que Salmon no es capaz de hallar una justificación racional al modus ponens, pero lo acepta como un medio de alcanzar la verdad, partiendo de premisas verdaderas. Barker acepta como lógicamente posible que la inducción pueda tener menor éxito que algún otro modo de razonar, pero sabemos que con la práctica de la inducción podemos obtener mayor número de éxitos que con el uso de actitudes contra-inductivas, esto es, que las inferencias inductivas probablemente poseen más éxito, a la larga. Y aceptar ello implica que tenemos buenas razones para considerar como fiable la inducción. Tal como yo lo veo, más que tratar de responder al problema lógico -pese a implicar la inducción con la lógica deductiva- lo que realiza es intentar responder al problema psicológico: ¿Por qué debemos preferir las razones probables a las razones improbables? Tal lo compara a ¿Por qué hemos de admirar la belleza? Pero, mientras la belleza es una apreciación 'valorativa', la probabilidad matemática, como hemos visto, no lo es. ¿Por qué hemos de preferir las acciones morales a las inmorales? No creo que la pregunta se pueda responder en los mismos términos que la respuesta probabilística, ni aún aceptando el imperativo kantiano.

Una alternativa interesante es la introducida por Kyburg(17), en base a los trabajos de Feigl, de vindicar la inducción. De acuerdo con Feigl podemos intentar validar las reglas deductivas -y quizás las inductivas- pero no las fundamentales, pues ello sería contradictorio: la validación es por referencia a reglas más fundamentales. Pero si podemos vindicar dichas reglas fundamentales, esto es, buscar argumentos que muestren que estas reglas fundamentales cumplirán los propósitos que se supone que cumplen.

Trasladado esto a la inducción, podemos ser incapaces de validarla, pero podemos optar por vindicarla, esto es, buscar argumentos que muestren que es posible que cumpla los objetivos que esperamos que sea capaz de cumplir. Así, en forma intuitiva, vemos que la inducción se encuadra en la racionalidad y que es posible vindicar las esperanzas puestas en ella. Frente a ello Salmon indica que no basta el concepto de racionalidad para justificar la inducción e insiste en la teoría pragmática de relacionar las frecuencias de aciertos inductivos con la posibilidad del uso científico de la inducción. Pero dado que el debate -que tuvo lugar en 1964- está publicado no deseo seguir por esa línea.

Mi interés está en mostrar una última línea de defensa de la inducción, propuestos por Braithwaite, en 1953 y por Black, en 1958 y que han sido acusados de circularidad, por lo que gran parte de su trabajo ha consistido en demostrar la no circularidad (18). Podríamos esquematizar la propuesta inductiva de la inducción como:

La prueba de la validez de la inducción para realizar inferencias verdaderas viene dada por el hecho que estas mismas inferencias realizada en el pasado han mostrado ser verdaderas

La propuesta es circular-dicen-en el sentido que la conclusión de una justificación inductiva sobre la inducción es una premisa de la que se deriva la conclusión. La conclusión afirma la corrección de regla de inferencia gracias a lo que se alcanza. Braithwaite habla, entonces, de "circularidad efectiva" y la considera como no viciosa y en la misma línea, Black, habla de "argumentos autoapoyados". No voy a seguir por este camino, no voy a discutir si la argumentación presenta o no una circularidad viciosa y ello por diversas razones, tal como:

(i) No estoy seguro que toda circularidad sea viciosa. Creo que -en determinadas condiciones, tal como sistemas cerrados -la circularidad refuerza el poder explicativo.

(ii) El tema es objeto de polémica en la obra citada, por lo que el lector interesado puede acudir a ella.

(iii) De los diferentes argumentos discutidos, creo, que a estas alturas debería estar claro que mi interés se centra en los argumentos probabilísticos. Creo que -pese a no ser correctos- son los de mayor fuerza y que son el soporte de justificación del problema Hps, aunque no puedan resolver el problema HL. La línea inductiva, aunque interesante, es cuestionable que pueda huir de la circularidad y dudo que sea capaz de justificar la inducción.

Voy, ahora, a intentar esquematizar la propuesta de la justificación inductiva de la inducción:

a) Black dice que si en la mayoría de los casos de uso de R en argumentos inductivos con premisas verdaderas, examinados en una amplia variedad de condiciones, R ha tenido éxito, entonces probablemente en el próximo caso que encontremos el uso de R en un argumento con premisas verdaderas, R tendrá éxito. Para que se comprenda el valor de la propuesta hemos de conocer el valor de R.

R: Argüir a partir de la mayoría de los casos de A examinados en una amplia variedad de condiciones han sido B, que (probablemente) el próximo A que encontremos será B.

Para Braithware la propuesta procede de la argumentación de Peirce y la formula como sigue:

b ) En cualquier momento t, más de la mitad de las hipótesis que se hayan asentado en virtud de P con anterioridad a t tendrán, al menos, estas dos propiedades: (1) No haber sido refutadas en ningún instante entre el momento de haber sido asentadas y t, y (2) haber quedado confirmadas empíricamente al menos una vez entre el momento de haber sido asentadas y t.

Es interesante que la propuesta haga intervenir el tiempo, lo cual podría ser usado para superar la objeción de Goldman. A diferencia de Black, no se exige qe las premisas sean verdaderas, lo cual evita el gran problema de la verdad y a su vez emplea el doble criterio de confirmación y de no refutación, pero también nos dice que en ningún momento se obtiene una solución concluyente, sólo probable.

Con todo el enunciado ofrece un problema: El número de hipótesis asentadas mediante P ha de ser finito, pues de lo contrario no tiene sentido decir 'más de la mitad' ¿Cual es la mitad de un conjunto infinito de elementos? El autor se da cuenta y propone substituir la expresión 'la mayoría' por la expresión 'muchas', donde la primera equivale a 'más de la mitad'. Ello le lleva a una reformulación más elaborada:

g ) En cualquier momento t, posterior a un momento dado, t0, y en cada intervalo temporal de una duración prefijada de años, d, situado en el intervalo (t0, t) es cierto que muchas hipótesis aceptadas en virtud de las normas P durante el intervalo de d años, tendrán la doble propiedad de, (1) No haber quedado refutadas empíricamente (salvo que no haya hipótesis de esta clase) en ningún momento entre que se las hubiera asentado y t, y (2)haber quedado confirmadas empíricamente al menos una vez entre el momento de haber sido asentadas y t.

Quiero observar que la propuesta es muy débil: la aceptación de P se basa en su no refutabilidad en un intervalo de tiempo limitado y su confirmación aunque sólo sea en una ocasión. Así -y fuera de los casos de la inducción- la hipótesis de Newton era válida en el intervalo entre su formulación y la formulación relativista, por no haber sido refutada en un periodo de, d, y por haber sido confirmada, al menos, una vez. Pero, refutada en un tiempo posterior, dejaría de ser válida. Tal ejemplo sirve para llevarnos a los límites de la regla inductiva. Pero el autor nos dice que ello no implica que sea irrazonable creer una norma asentada únicamente en la regla, pues puede ser razonable de otro modo. Pero entonces ¿Cómo debemos creer no racional cualquier proposición? Pienso interesante un contraejemplo que muestre la no-veracidad de la propuesta:

(a) Sea P "Todas las aves vuelan"

(b) Los pingüinos son aves

( c) Se concluye que los pingüinos vuelan

Pero se verifica que los pingüinos no vuelan. Por la regla P decimos, bien, los pingüinos no vuelan, pero no es razonable decir que las otras aves no vuelan, el avestruz es una ave, el avestruz vuela. Es cierto que no es verdad que todas las aves vuelan, pero podría ser razonable, por otra regla, que el avestruz vuele.

Creo que -en un número amplio-de las explicaciones propuestas, la inducción se resume en probabilidad, pero ya hemos comentado, más arriba, las falacias del razonamiento inductivo, por lo que, llegados a este punto, podríamos acabar con la siguiente propuesta:

Pese al uso continuado de la inducción, basada psicológicamente por la frecuencia de aciertos, los filósofos no han podido-hasta el momento presente-hallar una regla que justifique sus resultados, es decir, hallar la manera que se justifique que partiendo de premisas verdaderas, la inducción conduzca ineludiblemente a conclusiones verdaderas.

Dado que la inducción exige la uniformidad espacio-tiempo, dado que ello es una hipótesis metafísica no comprobable empíricamente, no es probable (o en forma más fuerte, es imposible) que pueda ser justificada nunca.

Lo anterior podría leerse como que estamos postulando la irracionalidad de la ciencia. Pienso que ello no es así. Creo que podemos diferenciar (a) La inducción del sentido común. Es una inducción lógicamente no justificada pero psicológicamente justificable. Se puede argüir que ello implica la irracionalidad de la conducta humana, pero ello depende de lo que se considere 'racional'. Si se considera como tal el pensar según las reglas de la lógica, es trivial afirmar la irracionalidad humana, pero no creo que sea tal la única opción sobre la racionalidad. (b) La inducción científica. En el caso de la Ciencia, ésta o es una ciencia formal-para las cuales no influye la inducción- o es una ciencia empírica. Pero la ciencia empírica no usa la racionalidad, usa la probabilidad. La postura científica sería que si tenemos un conjunto de observaciones a1 ... an tal que todas ellas son b1... bn, esto es, si para todo a, a es un b en un conjunto finito de datos, la ciencia dirá que, con una probabilidad Pa ,b , para todo a futuro observable, será un b (donde, es el riesgo de que ello sea causado por el azar y b el riesgo que la selección de los datos no sea aleatoria). Es decir, la ciencia usa una racionalidad estadística y-en vez de la inducción-utiliza la probabilidad. Ello, por tanto no implica que, pese a rechazar la inducción, la ciencia deba considerarse irracional, más aún, ello inmuniza la ciencia de las críticas popperianas a la inducción.

Notas 

(1) En todo lo que sigue me baso en el trabajo de A. García Suarez Historia y justificación de la inducción en M. Black. Inducción y probabilidad. Cátedra, Madrid, 1979

(2) M.Black. Inducción y probabilidad Cátedra, Madrid, 1979

(3) Citado por J. Pérez de Tudela El pragmatismo americano: Acción racional y reconstrucción del sentido. Cincel, Madrid, 1988, pp 58

(4) Introduzco unas pequeñas modificaciones al texto, que no creo que alteren el sentido

(5) W. James. Pragmatismo. Orbis, SA.2ª Ed. Barcelona, 1985

(6) J. Dancy. Introducción a la epistemología contemporánea. Tecnos, Madrid.1993, pp.39

(7) No querría que con ello se crea que defiendo la existencia de verdades eternas e inmutables y mucho menos que pretendo elevarlas a categorías ontológicas. Pretendo indicar que de lo individual o fraccionado, se aspira a pasar a lo general y que tal 'verdad' general se espera que dentro de un cierto intervalo temporal t, más o menos largo, se mantenga inmutable.

(8) Es importante diferenciar la inducción del sentido común de la inducción de la ciencia. Para la primera, el que suceda A o suceda ¬A es independiente de cualquier otro suceso, B. En la inducción científica, la sucesión de casos de aparición de B seguido de la sucesión de casos de aparición de A, liga la aparición de a la aparición de B .La crítica de Hume se refiere a la inducción del sentido común.

(9) C.G. Hempel. Filosofía de la Ciencia natural. Alianza, Madrid, 11ª reimpr.1987, pp.104 y ss

(10) Aunque Salmon no es positivista, lo incluyo en el texto para evitar volver a discutir la inducción.

(11) C.G .Hempel. La explicación científica. Paidos, Barcelona, 1ª ed.1979.Reimpr.1996

(12) W.C. Salmon.La justificación pragmática de la inducción. En "La justificación del razonamiento inductivo". Introducc.y selec. R.Swinburne. Alianza, Madrid.1976

(13) Ibid.pp.113

(14) C.G. Hempel. Op.cit..pp.62 y ss.

(15) R.Swinburne.Op.cit.pp.20

(16) F.Barker.Op.cit.pp.73 y ss

(17) H.E. Kyburg Jr. Op.cit.pp.79 y ss.

(18) Véase   R. B .Braithwaite. Op.cit. pp. 125-154 y M. Black Ibid. pp153-162 y 169-172